Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem

Zwei Signalraumbelegungen

In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen

einem Einträgersystem $(N = 1)$ ⇒ Single–Carrier $\rm (SC)$ und
einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern ⇒ Multi–Carrier $\rm (MC)$.

Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung von OFDM.
Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Quadratur-Amplitudenmodulation.

Fragebogen

Musterlösung

(1) Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation $\rm (BPSK)$ basiert ⇒ Lösungsvorschlag 2.

(2) Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf $\rm (16–QAM)$ ⇒ Lösungsvorschlag 3.

(3) Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer:

$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$

Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei der BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$.
Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$:

$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$

(4) In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$:

$$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm µ s}}.$$

(5) Richtig ist der Lösungsvorschlag 2, weil:

Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer.

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM
	16-QAM

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM,
	16-QAM

	Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer $T$.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$ ab.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$ zu.