Optimierung der Basisbandübertragungssysteme

Voraussetzungen und Optimierungskriterium

Für dieses Kapitel 1.4 gilt das folgende Blockschaltbild:

Wenn nicht explizit anders angegeben, wird im Folgenden von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:

Die Übertragung erfolgt binär, bipolar und redundanzfrei; mehrstufige und/oder codierte Systeme werden im Kapitel 2 behandelt. Der Abstand aufeinander folgender Symbole beträgt T. Die (äquivalente) Bitrate ist bei den hier getroffenen Voraussetzungen gleich R = 1/T.
Der Sendegrundimpuls g_s(t) ist rechteckförmig und weist die Amplitude s₀ sowie die Impulsdauer T_S ≤ T auf. Stimmt die Sendeimpulsdauer T_S mit der Symboldauer T überein, so spricht man von NRZ–Rechteckimpulsen. Im Fall T_S/T < 1 liegt ein RZ–Format vor.
Als Übertragungskanal wird das AWGN–Modell mit der (einseitigen) Rauschleistungsdichte N₀ verwendet, so dass für das Empfangssignal r(t) = s(t) + n(t) gilt. Die für systemtheoretische Untersuchungen besser geeignete zweiseitige Rauschleistungsdichte beträgt somit N₀/2.
Die Impulsantwort h_E(t) des Empfangsfilters ist ebenfalls rechteckförmig, allerdings mit der Höhe 1/T_E und der Breite T_E. Daraus folgt für den Gleichsignalübertragungsfaktor H_E(f = 0) = 1. Nur im Sonderfall T_E = T_S kann man H_E(f) als Matched–Filter bezeichnen.
Um Impulsinterferenzen auszuschließen, muss bei der Optimierung der beiden Systemparameter T_S bzw. T_E stets die Randbedingung T_S + T_E ≤ 2T eingehalten werden. Impulsinterferenzen werden erst im Kapitel 3 Please add link betrachtet.
Zur Gewinnung der Sinkensymbolfolge wird ein einfacher Schwellenwertentscheider mit optimaler Entscheiderschwelle E = 0 und optimalen Detektionszeitpunkten (bei νT) verwendet.

Unter Systemoptimierung verstehen wir hier, die Parameter T_S und T_E von Sendegrundimpuls und Empfangsfilter–Impulsantwort so zu bestimmen, dass die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den kleinstmöglichen Wert annimmt.

Leistungs– und Spitzenwertbegrenzung (1)

Die Optimierung der Systemgrößen wird entscheidend dadurch beeinflusst, ob als Nebenbedingung der Optimierung Leistungsbegrenzung oder Spitzenwertbegrenzung des Sendesignals gefordert wird.

: Unter Leistungsbegrenzung versteht man, dass die (mittlere) Sendeleistung P_S einen vorgegebenen Maximalwert P_{S, max} nicht überschreiten darf:

\[P_{\rm S}= {\rm E}[s(t)^2] = \overline{s(t)^2} \le P_{\rm S,\hspace{0.05cm} max}\hspace{0.05cm}.\] Um die minimale Fehlerwahrscheinlichkeit zu erzielen, wird man natürlich die mittlere Sendeleistung P_S im erlaubten Bereich möglichst groß wählen. Deshalb wird im Folgenden stets

P_S = P_{S, max} gesetzt.

Die Frage, ob als Nebenbedingung der Optimierung tatsächlich von Leistungsbegrenzung ausgegangen werden kann, hängt von den technischen Randbedingungen ab. Diese Annahme ist insbesondere bei Funkübertragungssystemen gerechtfertigt, unter Anderem deshalb, weil die als „Elektrosmog” bekannte Beeinträchtigung von Mensch und Tier in starkem Maße von der (mittleren) Strahlungsleistung abhängt.
Anzumerken ist, dass ein Funkübertragungssystem natürlich nicht im Basisband arbeitet. Die hier am Beispiel der Basisbandübertragung definierten Beschreibungsgrößen werden aber im Kapitel 4 dieses Buches dahingehend modifiziert, dass sie auch für digitale Trägerfrequenzsysteme anwendbar sind.

: Spitzenwertbegrenzung spricht man immer dann, wenn der Aussteuerbereich der Sendeeinrichtung begrenzt ist. Bei bipolarer Signalisierung lautet die entsprechende Bedingung:

\[|s(t)| \le s_0\hspace{0.4cm}{\rm{f\ddot{u}r}}\hspace{0.15cm}{\rm alle}\hspace{0.15cm}t.\] Oft verwendet man anstelle von Spitzenwertbegrenzung auch den Begriff

Amplitudenbegrenzung, der aber den Sachverhalt nicht ganz richtig wiedergibt.

Natürlich wird auch bei Spitzenwertbegrenzung die Leistung begrenzt, aber nicht die mittlere, sondern die Spitzenleistung. Die Nebenbedingung „Spitzenwertbegrenzung” ist zum Beispiel dann sinnvoll und sogar notwendig, wenn

der Aussteuerbereich des Senders wegen Nichtlinearitäten von Bauelementen und Endverstärkern beschränkt ist, oder
die Nebensprechstörung zu keiner Zeit einen gewissen Wert nicht überschreiten darf. Hierauf ist insbesondere bei der Kommunikation über Zweidrahtleitungen zu achten.