Aufgabe 3.10: Berechnung der Rauschleistungen
Betrachtet werden die Phasen– und Frequenzmodulation einer Cosinusschwingung mit der Frequenz $f_N$. Zunächst gelte für die Nachrichtenfrequenz $f_N = f_5 = 5 kHz$ und der Modulationsindex (Phasenhub) sei $η = 5$.
Bei Vorhandensein von additivem Gaußschen Rauschen mit der Rauschleistungsdichte N0 ergibt sich nach dem PM–Demodulator eine konstante Rauschleistungsdichte $Φ_{υ, PM}(f) = Φ_0$, die auch vom Modulationsindex abhängt: $${\it \Phi}_0 = \frac{N_0}{\eta^2} \hspace{0.05cm}.$$ Für die Berechnung der Rauschleistung $P_R$ ist lediglich der Frequenzbereich von $±f_N$ relevant (siehe Grafik).
Die Rauschleistungsdichte nach der FM–Demodulation lautet mit dem Frequenzhub $Δf_A$: $${\it \Phi}_{v {\rm , \hspace{0.08cm}FM} } (f) = N_0 \cdot \left(\frac{f}{\Delta f_{\rm A}}\right)^2 \hspace{0.05cm}.$$ Gegeben ist der Rauschabstand $10 · lg ρ_υ = 50 dB$ für Phasenmodulation und $f_N = 5 kHz$. Gesucht sind in dieser Aufgabe der Rauschabstand bei FM ($f_N = 5 kHz$) sowie die sich ergebenden Rauschabstände von PM und FM für die Nachrichtenfrequenz $f_N = f_{10} = 10 kHz$.
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 3.3.
Fragebogen
Musterlösung
