Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem

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In dieser Aufgabe soll ein Vergleich zwischen einem Einträgersystem (N = 1) und einem Mehrträgersystem mit N = 32 Trägern erfolgen. Für beide Übertragungssysteme wird jeweils eine Datenbitrate von $R_B = 1 Mbit/s$ gefordert.

Die Grafik zeigt die verwendeten Signalraumzuordnungen für den Fall von Single–Carrier (SC) bzw. Multi–Carrier (MC).

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung von OFDM.
• Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten OFDM-Systembetrachtung im Zeitbereich sowie OFDM-Systembetrachtung im Frequenzbereich bei kausalem Grundimpuls.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel 5.5. Weitere Informationen zu dieser Thematik finden Sie im Kapitel 4.3 des Buches „Modulationsverfahren”.

Fragebogen

1

Welches Mapping verwendet das Einträgersystem?

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM
	16_QAM

2

Welches Mapping verwendet das Mehrträgersystem?

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM,
	16-QAM

3

Berechnen Sie die Symboldauer des Einträgersystems.

$T_{sc}$ = $μs$

4

Berechnen Sie die Symboldauer des Mehrträgersystems.

$T_{MC}$ = $μs$

5

Welche der nachfolgenden Aussagen treffen zu?

	Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer ab.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer zu.

Musterlösung

Musterlösung

1. Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf BPSK basiert ⇒ Lösungsvorschlag 2.

2. Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf 16–QAM ⇒ Lösungsvorschlag 3.

3. Allgemein gilt bei einem System mit N Trägern und M Signalraumpunkten für die Symboldauer: $$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$ Wegen $R_B = 1 Mbit/s$ ist die Bitdauer bei der BPSK gleich $T_B = 1 μs$. Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit N = 1 und M = 2: $$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm \mu s}}.$$

4. In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit N = 32 und M = 16: $$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm \mu s}}.$$

5. Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer. Richtig ist demzufolge der Lösungsvorschlag 2.