Stochastische Signaltheorie

Dieses dritte Buch unseres Lerntutorials beschäftigt sich sehr detailliert mit den stochastischen Signalen und deren Modellierung. Kenntnisse der stochastischen Signaltheorie sind wichtige Voraussetzungen für das Verständnis der folgenden Bücher, bei denen übertragungstechnische Aspekte im Vordergrund stehen. Kenntnisse der beiden ersten LNTwww–Bücher, die die Darstellung deterministischer Signale sowie die Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme beinhalten, sind für das Verständnis hilfreich, aber nicht erforderlich.

Der Umfang dieses Buches entspricht einer Lehrveranstaltung mit drei Semesterwochenstunden (SWS) Vorlesung und zwei SWS Übungen.

Inhalt

Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Einige grundlegende Definitionen
• Mengentheoretische Grundlagen
• Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
• Markovketten

Diskrete Zufallsgrößen

• Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit
• Momente einer diskreten Zufallsgröße
• Binomialverteilung
• Poissonverteilung
• Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen

Kontinuierliche Zufallsgrößen

• Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF)
• Verteilungsfunktion (VTF)
• Erwartungswerte und Momente
• Gleichverteilte Zufallsgröße
• Gaußverteilte Zufallsgröße
• Exponentialverteilte Zufallsgrößen
• Weitere Verteilungen

Zufallsgrößen mit statistischen Bindungen

• Zweidimensionale Zufallsgrößen
• Zweidimensionale Gaußsche Zufallsgrößen
• Linearkombinationen von Zufallsgrößen
• Autokorrelationsfunktion (AKF)
• Leistungsdichtespektrum (LDS)
• Kreuzkorrelationsfunktion und Kreuzleistungsdichte
• Verallgemeinerung auf N-dimensionale Zufallsgrößen

Filterung stochastischer Signale

• Stochastische Systemtheorie
• Digitale Filter
• Erzeugung vorgegebener AKF-Eigenschaften
• Matched-Filter
• Wiener–Kolmogorow–Filter

Empfohlene Literatur:

• Achilles, D.: Die Fourier-Transformation in der Signalverarbeitung - Kontinuierliche & diskrete Verfahren in der Praxis. 2. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 1995
• Fliege, N.: Systemtheorie. Stuttgart: B.G. Teubner, 1991
• Föllinger, O.: Laplace- und Fourier-Transformation. Berlin: Elitera, 1977
• Girod, B.; Rabenstein, R., Stenger, A.: Einführung in die Systemtheorie. 2. Auflage. Stuttgart: B. G. Teubner, 2003
• Hanik, N.: Nachrichtentechnik 1 (LB): Signaldarstellung. Vorlesungsmanuskript. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München, 2016
• Haykin, S.: Communication Systems. Second Edition. New York: John Wiley & Sons, 1983
• Kammeyer, K.D.: Nachrichtenübertragung. Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004
• Kiencke, U.; Jäkel, K.: Signale und Systeme. 2. Auflage. München: Oldenbourg Verlag, 2002
• Kramer, G.: Nachrichtentechnik 1. Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2016
• Kreß, D.; Kaufhold, B.: Signale und Systeme verstehen und vertiefen. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2010
• Lüke, H. D.: Signalübertragung. 8. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 2004
• Marko, H.: Methoden der Systemtheorie. 3. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 1994
• Oberhettinger, F.: Tabellen zur Fourier-Transformation. Berlin – Heidelberg: Springer, 1957
• Schüßler, H.W.: Netzwerke, Signale und Systeme, Band I und Band II. 3. Auflage. Berlin: Springer, 1991
• Söder, G.: Modellierung, Simulation und Optimierung von Nachrichtensystemen. Berlin – Heidelberg: Springer, 1993
• Stockhausen, N.: Digitale Signalverarbeitung. Lehrbuch und Lernsystem, 2015
• Wunsch, G.; Schreiber, H.: Analoge Systeme. 3. Auflage. Berlin: Springer, 1993