Aufgabe 4.8Z: Was sagt die AWGN-Kanalkapazitätskurve aus?

Wir betrachten wie in Aufgabe A4.8 die Kanalkapazität des AWGN–Kanals:

$$C_{\rm Gauß}( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) . $$

Die Kurve ist rechts bei logarithmischer Achse zwischen –2 dB und +6 dB dargestellt.
Der Zusatz „Gauß” weist darauf hin, dass für diese Kurve am AWGN–Eingang eine Gaußverteilung vorausgesetzt wurde.

Eingezeichnet sind in obiger Grafik drei Systemvarianten:

Hinweis

In den Fragen zu dieser Aufgabe verwenden wir noch folgende Begriffe:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

	Für 10 · lg (E_B/N₀) = 4 dB ist ein Digitalsystem mit der Rate <nobr>R = 1</nobr> und der Fehlerwahrscheinlichkeit 0 vorstellbar.
	Ein solches System kommt ohne Kanalcodierung aus.
	Ein solches System verwendet einen unendlich langen Code.
	Auch ein Binärsystem kann die Voraussetzungen erfüllen.

	Für 10 · lg (E_B/N₀) = 0 dB ist ein Digitalsystem mit der Rate <nobr>R = 2</nobr> und der Fehlerwahrscheinlichkeit 0 vorstellbar.
	Für 10 · lg (E_B/N₀) = 0 dB wäre R = 0.5 ausreichend.
	Für die Rate R = 2 würde 10 · lg (E_B/N₀) = 5 dB genügen.

	Ein Binärsystem erfüllt die Anforderungen auf keinen Fall.
	Die Kurve C_Gauß(E_B/N₀) reicht für diese Bewertung nicht aus.

	Ein Quaternärsystem erfüllt die Anforderungen auf keinen Fall.
	Die Kurve C_Gauß(E_B/N₀) reicht für diese Bewertung nicht aus.