Aufgabe 3.3Z: Optimierung eines Koaxialkabelsystems

Wir betrachten ein redundanzfreies binäres Übertragungssystem mit folgenden Spezifikationen:

Die Sendeimpulse sind NRZ–rechteckförmig und besitzen die Energie $E_B = s_0^2 \cdot T$.
Der Kanal ist ein Koaxialkabel mit der charakteristischen Kabeldämpfung $a_* = 40 \, {\rm dB}$.
Es liegt AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_0 = 0.0001 \cdot E_B$ vor.
Der Empfängerfrequenzgang $H_E(f)$ beinhaltet einen idealen Kanalentzerrer $H_K^{\rm -1}(f) und einen Gaußtiefpass $H_G(f)$ mit Grenzfrequenz $f_G$ zur Rauschleistungsbegrenzung. Die Tabelle zeigt die Augenöffnung $\ddot{o}(T_D)$ sowie den Detektionsrauscheffektivwert \sigma_d – jeweils normiert auf die Sendeamplitude $s_0$ – für verschiedene Grenzfrequenzen $f_G$. Die Grenzfrequenz ist so zu wählen, dass die ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit :'"`UNIQ-MathJax4-QINU`"' möglichst klein ist. Die ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit stellt eine obere Schranke für die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_S$ dar. Für $f_G \cdot T ≥ 0.4$ kann auch eine untere Schranke angegeben werden:

$${1}/{4} \cdot p_{\rm U}\le p_{\rm S}\le p_{\rm U} \hspace{0.05cm}.$$

Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebit von [[Digitalsignalübertragung/Berücksichtigung_von_Kanalverzerrungen_und_Entzerrung|Kapitel 3.3]. Zur numerischen Auswertung der Q–Funktion können Sie das folgende Interaktionsmodul nutzen: Gaußsche Fehlerfunktion

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

	correct
	false