Aufgabe 2.2Z: Realer Zweiwegekanal

Zweiwege–Szenario

Betrachtet wird das skizzierte Szenario, bei dem das Sendesignal $s(t)$ die Antenne des Empfängers über zwei Wege erreicht:

$$r(t) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} r_1(t) + r_2(t) =$$

$$\hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}k_1 \cdot s( t - \tau_1) + k_2 \cdot s( t - \tau_2) \hspace{0.05cm}.$$

Dabei ist zu beachten:

Die Laufzeiten $\tau_1$ und $\tau_2$ auf Haupt– und Nebenpfad können aus den Pfadlängen $d_1$ und $d_2$ unter Verwendung der Lichtgeschwindigkeit $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$ berechnet werden.
Die Amplitudenfaktoren $k_1$ und $k_2$ sollen vereinfachend gemäß dem Pfadverlustmodell mit dem Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$ angenommen werden (Freiraumdämpfung).
Die Höhe der Sendeantenne ist $h_{\rm S} = 500 \ \rm m$, die der Empfangsantenne $h_{\rm E} = 30 \ \rm m$. Die Antennen stehen im Abstand von $d = 10 \ \rm km$.
Die Reflektion auf dem Nebenpfad führt zu einer Phasenänderung um $\pi$, so dass man die Teilsignale subtrahieren muss. Dies wird durch einen negativen k_2–Wert berücksichtigt.

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Mehrwegeempfang beim Mobilfunk.

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