Aufgabe 4.1: Zum „Log Likelihood Ratio”
Zur Interpretation von Log–Likelihood–Verhältnissen (kurz $L$–Werten) gehen wir wie im Theorieteil vom Binary Symmetric Channel (BSC) aus. Die englische Bezeichung ist Log Likelihood Ratio (LLR).
Für die binären Zufallsgrößen am Eingang und Ausgang gelte
- $$x \in \{0\hspace{0.05cm}, 1\} \hspace{0.05cm},\hspace{0.25cm}y \in \{0\hspace{0.05cm}, 1\} \hspace{0.05cm}. $$
Dieses Modell ist in der oberen Grafik dargestellt und wird im Folgenden als Modell A bezeichnet. Für die bedingten Wahrscheinlichkeiten in Vorwärtsrichtung gilt: \[{\rm Pr}(y = 1\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 0) \hspace{-0.2cm} & = & \hspace{-0.2cm} {\rm Pr}(y = 0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 1) = \varepsilon \hspace{0.05cm},\\ {\rm Pr}(y = 0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 0) \hspace{-0.2cm} & = & \hspace{-0.2cm} {\rm Pr}(y = 1\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 1) = 1-\varepsilon \hspace{0.05cm}.\]
Fragebogen
Musterlösung
