Aufgabe 2.5Z: Reichweite und Bitrate bei ADSL
Die Entwicklung der xDSL–Technik begann 1995 mit dem ersten Standard für ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line). Ab 2006 kommt in Deutschland auch das schnellere VDSL (Very High Data Rate Digital Subscriber Line) zum Einsatz. Die Grafik zeigt 5 Systemvarianten in einem Diagramm, in dem die erreichbare Kabellänge $l_{\rm max}$ in Abhängigkeit der Gesamtbitrate $R_{\rm ges}$ aufgetragen ist:
- $\boldsymbol{\rm A:} \ \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 2 \ {\rm Mbit/s}; \ l_{\rm max} \approx 3.5 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm B:} \ \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 6 \ {\rm Mbit/s};\approx \ l_{\rm max} \approx 2 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm C:} \ \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 13 \ {\rm Mbit/s};\approx \ l_{\rm max} \approx 1 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm D:} \ \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 26 \ {\rm Mbit/s};\approx \ l_{\rm max} \approx 0.8 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm E:} \ \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 51 \ {\rm Mbit/s}; \ l_{\rm max} \approx 0.4 \ {\rm km}.$
Eine der hier angegebenen Bitraten bezieht sich auf den Upstream, die andere auf den Downstream. Die Gesamtbitrate ist die Summe der beiden Anteile. Welche Bitrate sich auf den Upstream bezieht und welche auf den Downstream, wird in der Teilaufgabe 1) abgefragt. Alle Angaben gelten für eine Kupfer–Doppelader mit $0.4 \rm mm$ Durchmesser.
Die farbliche Unterscheidung der eingezeichneten Punkte bezieht sich auf die Unterteilung in ADSL und VDSL. Hierauf wird in der Teilaufgabe 2) Bezug genommen. Die blau eingezeichnete Kurve zeigt eine Faustformel, die den Zusammenhang zwischen Reichweite und Gesamtbitrate annähert:
- $$l_{\rm max}\,{\rm [in}\,\,{\rm km]} = \frac {20}{4 + R_{\rm ges}\,{\rm [in}\,\,{\rm Mbit/s]}} \hspace{0.05cm}.$$
Gestrichelt eingezeichnet sind Abweichungen hiervon um $\pm 25%$.
Häufig charakterisiert man ein leitungsgebundenes Übertragungssystem anhand der Kabeldämpfung bei der halben Bitrate (beachten Sie bitte das „a” bei der Dämpfung):
- $${\rm a}_{\rm \star} = {\rm a}_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) = \alpha_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) \cdot l\hspace{0.05cm}.$$
Das Dämpfungsmaß (mit „alpha” notiert) ist für eine $0.4 \rm mm$ Kupfer–Doppelader wie folgt gegeben:
- $$\alpha_{\rm K}(f ) = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left ({f}/({\rm 1\,MHz})\right )^{0.59} \right ] {\rm dB}/{\rm km} \hspace{0.05cm}.$$
Für den Downlink von Variante $\boldsymbol{\rm A} (R_{\rm B} = 2 \ \rm Mbit/s)$ ergibt sich somit mit $l = l_{\rm max} = 3.5 \ \rm km$:
- $$\alpha_{\rm K}(f = {\rm 1\,MHz}) = \left [ 5.1 + 14.3 \right ] {\rm dB}/{\rm km} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km}$$
- $$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm a}_{\rm \star} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km} \cdot 3.5\,{\rm km} = 67.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
Die Werte für die anderen Systemvarianten sollen in der Teilaufgabe 4) ermittelt werden.
Hinweis:
Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL.
Fragebogen
Musterlösung
