Stochastische Signaltheorie

Dieses dritte Buch unseres Lerntutorials beschäftigt sich detailliert mit den stochastischen Signalen und deren Modellierung.

• Kenntnisse der stochastischen Signaltheorie sind wichtige Voraussetzungen für das Verständnis der folgenden Bücher, bei denen übertragungstechnische Aspekte im Vordergrund stehen.
• Kenntnisse der zwei ersten LNTwww–Bücher, die die Darstellung deterministischer Signale sowie die Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme beinhalten, sind für das Verständnis hilfreich, aber nicht erforderlich.

Der Umfang dieses Buches entspricht einer Lehrveranstaltung mit drei Semesterwochenstunden (SWS) Vorlesung und zwei SWS Übungen.

Hier zunächst eine Inhaltsübersicht anhand der fünf Hauptkapitel mit insgesamt zwölf Kapiteln.

Inhalt

Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Einige grundlegende Definitionen
• Mengentheoretische Grundlagen
• Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
• Markovketten

Diskrete Zufallsgrößen

• Vom Zufallsexperiment zur Zufallsgröße
• Momente einer diskreten Zufallsgröße
• Binomialverteilung
• Poissonverteilung
• Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen

Kontinuierliche Zufallsgrößen

• Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
• Verteilungsfunktion
• Erwartungswerte und Momente
• Gleichverteilte Zufallsgrößen
• Gaußverteilte Zufallsgrößen
• Exponentialverteilte Zufallsgrößen
• Weitere Verteilungen

Zufallsgrößen mit statistischen Bindungen

• Zweidimensionale Zufallsgrößen
• Zweidimensionale Gaußsche Zufallsgrößen
• Linearkombinationen von Zufallsgrößen
• Autokorrelationsfunktion (AKF)
• Leistungsdichtespektrum (LDS)
• Kreuzkorrelationsfunktion und Kreuzleistungsdichte
• Verallgemeinerung auf N-dimensionale Zufallsgrößen

Filterung stochastischer Signale

• Stochastische Systemtheorie
• Digitale Filter
• Erzeugung vorgegebener AKF-Eigenschaften
• Matched-Filter
• Wiener–Kolmogorow–Filter

Autoren und Ausgangsmaterialien

Empfohlene Literatur:

• Böhme, J. F.: Stochastische Signale. Eine Einführung in Modelle, Systemtheorie und Statistik mit Übungen und einem MATLAB-Praktikum. 2. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1998. ISBN 3-663-07959-7
• Bratley, P.; Fox, B. L.; Schrage, L. E.: A Guide to Simulation. New York NY: Springer New York : Imprint: Springer, 1987. ISBN 978-1-4419-8724-2
• Davenport, W. B.: Probability and random processes. An introduction for applied scientists and engineers. New York NY u.a.: McGraw-Hill, 1987. ISBN 0-07-015440-6
• Fisz, M.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. 11. Aufl. Bd. 40. Berlin: Dt. Verl. der Wiss, 1989. ISBN 3-326-00079-0
• Greiner, M.; Tinhofer, G.: Stochastik für Studienanfänger der Informatik. München (u.a.): Hanser, 1996. ISBN 3-446-18636-0
• Hänsler, E.: Statistische Signale. Grundlagen und Anwendungen. 3. Aufl. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg; Imprint; Springer, 2001. ISBN 3-642-62579-7
• Jackson, L. B.: Digital filters and signal processing. With MATLAB exercises. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2010. ISBN 1-475-72458-6
• Knuth, D. E.: Fundamental algorithms. vol. 1. 3. Aufl. Boston: Addison-Wesley, 2017. ISBN 0-201-89683-4
• Knuth, D. E.: Seminumerical algorithms. vol. 2. 3. Aufl. Boston: Addison-Wesley, 2016 ISBN 0-201-89684-2
• Kolmogoroff, A.: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Bd. 2. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg; Imprint; Springer, 1933. ISBN 3-642-49596-6
• Kreyszig, E.: Statistische Methoden und ihre Anwendungen. 5. Aufl. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1998. ISBN 978-3-525-40717-2
• Lücker, R.: Grundlagen digitaler Filter. Einführung in die Theorie linearer zeitdiskreter Systeme und Netzwerke. Bd. 7. Berlin (u.a.): Springer, 1985. ISBN 978-3-54015-064-0
• Lüke, H. D.: Korrelationssignale. Korrelationsfolgen und Korrelationsarrays in Nachrichten- und Informationstechnik, Meßtechnik und Optik. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1992. ISBN 978-3-64276-953-5
• Müller, P. H.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. Lexikon der Stochastik. 5. Aufl. Berlin: Akad.-Verl., 1991. ISBN 3-055-00608-9
• Papoulis, A.; Pillai, S. U.: Probability, random variables, and stochastic processes. 4. Aufl. Boston, Mass.: McGraw-Hill, 2009. ISBN 978-0-07122-661-5
• Söder, G.: Modellierung, Simulation und Optimierung von Nachrichtensystemen. Bd. 23. Berlin: Springer, 1993. ISBN 978-3-54057-215-2
• Thomas, J. B.: Introduction to probability. New York, NY: Springer, 1986. ISBN 978-0-38796-319-8