Aufgabe 1.2Z: Ziffernmengen

Die Grundmenge $G$ sei die Menge aller Ziffern zwischen 1 und 9. Gegeben sind dazu die folgenden Teilmengen\[A = [die\ Ziffern\ \leqslant 3],\] $$ B = [die\ durch\ 3\ teilbaren\ Ziffern],$$ $$ C = [die\ Ziffern\ 5,\ 6,\ 7,\ 8],$$

Daneben seien noch weitere Mengen definiert: $$D = (A \cap \bar B) \cup (\bar A \cap B),$$ $$E = (A \cup B) \cap (\bar A \cup \bar B), $$ $$F = (A \cup C) \cap \bar B, $$ $$G = (\bar A \cap \bar C) \cup (A \cap B \cap C).$$ Überlegen Sie sich zunächst, welche Ziffern zu den Mengen $D$, $E$, $F$ und $H$ gehören und beantworten Sie dann die folgenden Fragen. Begründen Sie Ihre Antworten mengentheoretisch. Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf den Lehrstoff von Kapitel 1.2. Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:

Fragebogen

Musterlösung

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

	Die Komplementärmengen von $D$ und $E$ sind identisch.
	$F$ ist eine Teilmenge der Komplementärmenge von $B$.
	Die Mengen $B$, $C$ und $D$ bilden ein vollständiges System.
	Die Mengen $A$, $C$ und $H$ bilden ein vollständiges System.

	$A$ und $B$ sind disjunkte Mengen.
	$A$ und $C$ sind disjunkte Mengen.
	$B$ und $C$ sind disjunkte Mengen.

	Die Vereinigungsmenge $A \cup B \cup C$ ergibt die Grundmenge.
	Die Komplementärmenge zu $A \cap B \cap C$ ergibt die Grundmenge.