Aufgabe 2.6: Zweiwegekanal

Der so genannte Zweiwegekanal wird durch folgende Impulsantwort charakterisiert (mit T₁ < T₂):

$$h(t) = z_1 \cdot \delta ( t - T_1) + z_2 \cdot \delta ( t - T_2).$$

Bis auf wenige Kombinationen der Systemparameter z₁, T₁, z₂ und T₂ wird dieser Kanal zu linearen Verzerrungen führen. Man spricht nur dann von einem verzerrungsfreien Kanal, wenn durch ihn kein einziges Eingangssignal verzerrt wird. Das bedeutet: Auch bei einem verzerrenden Kanal kann es Sonderfälle geben, bei denen tatsächlich y(t) = α · x(t – τ) gilt.

Als Testsignale werden an den Systemeingang angelegt:

ein Diracpuls x₁(t) im Zeitabstand T₀ = 1 ms gemäß

$$x_1(t) = \sum_{n = - \infty}^{+\infty} \delta ( t - n \cdot T_0) ,$$

dessen Spektralfunktion ebenfalls ein Diracpuls ist, und zwar mit Abstand f₀ = 1/T₀ = 1 kHz:

$$X_1(f) = T_0 \cdot \sum_{k = - \infty}^{+\infty} \delta ( f - k \cdot f_0) ,$$

ein Cosinussignal mit der Frequenz f₂ = 250 Hz:

$$x_2(t) = \cos(2 \pi \cdot f_2 \cdot t) ,$$

die Summe zweier Cosinussignale mit den Frequenzen f₂ = 250 Hz und f₃ = 1250 Hz:

$$x_3(t) = \cos(2 \pi \cdot f_2 \cdot t) + \cos(2 \pi \cdot f_3 \cdot t) .$$

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 2.3. Um Ihnen einige Rechnungen zu ersparen, wird folgendes Ergebnis für den Parametersatz z₁ = 1, T₁ = 0, z₂ = 0.5 und T₂ = 1 ms vorweggenommen:

$$|H(f = f_2)| = |H(f = f_3)| = \sqrt{1.25} \hspace{0.45cm} \approx 1.118, \\ b(f = f_2) = b(f = f_3) = \arctan (0.5) \approx 0.464.$$

Fragebogen

Musterlösung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

	Falsch
	Richtig