Aufgabe 3.11: Auslöschungskanal
Betrachtet wird ein Auslöschungskanal mit
- den M Eingängen $x ∈ X = \{1, 2, ... , M\}$, und
- den $M + 1$ Ausgängen $y ∈ Y = \{1, 2, ... , M, E\}$
Die Grafik zeigt das Modell für den Sonderfall $M = 4$. Das Sinkensymbol $y = E$ berücksichtigt eine Auslöschung (englisch: Erasure) für den Fall, dass der Empfänger keine hinreichend gesicherte Entscheidung treffen kann
Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind für $1 ≤ μ ≤ M$ wie folgt gegeben: $${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = \mu\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= \mu) \hspace{-0.15cm} = \hspace{-0.15cm} 1-\lambda \hspace{0.05cm}$$ $${\rm Pr}(Y \hspace{-0.05cm} = {\rm E}\hspace{-0.05cm}\mid \hspace{-0.05cm} X \hspace{-0.05cm}= \mu) \hspace{-0.15cm} =\hspace{-0.15cm} \lambda \hspace{0.05cm}$$ Gesucht ist
- die Kapazität $C_{M–EC}$ dieses M–ary Erasure Channels,
- die Kapazität $C_{BEC}$ des Binary Erasure Channels als Sonderfall des obigen Modells,
Hinweis: Die Aufgabe beschreibt die Thematik von Kapitel 3.3. In dem obigen Schaubild sind Auslöschungen (Wahrscheinlichkeit $λ$) blau gezeichnet und „richtige Übertragungswege” (also von $X = μ$ nach $Y = μ$) blau ($1 ≤ μ ≤ M$).
Fragebogen
Musterlösung
