Aufgabe 2.4Z: Tiefpass-Einfluss bei Synchrondemodulation
Wir betrachten das gleiche Übertragungssystem wie in Aufgabe A2.4. Es wird nun allerdings stets eine perfekte Frequenz– und Phasensynchronisation des Synchrondemodulators (SD) vorausgesetzt. Das Quellensignal $q(t)$, das Sendesignal $s(t)$ sowie das Signal $b(t)$ vor dem Tiefpassfilter innerhalb des Synchrondemodulators sind wie folgt gegeben: $$q(t) = q_1(t) + q_2(t)\hspace{0.2cm}{\rm mit }$$ $$q_1(t) = 2\,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 2\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm},$$ $$q_2(t) = 1\,{\rm V} \cdot \sin(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm},$$ $$s(t) = q(t) \cdot \sin(2 \pi \cdot 50\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm},$$ $$b(t) = s(t) \cdot 2 \cdot \sin(2 \pi \cdot 50\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$ Die Grafik zeigt zunächst die Signale $q(t)$ und $s(t)$. In der letzten Skizze ist das Sinkensignal $υ(t)$ dargestellt (violetter Kurvenverlauf). Dieses stimmt offensichtlich nicht mit dem Quellensignal (blau-gestrichelte Kurve) überein. Der Grund für das unerwünschte Ergebnis $υ(t) ≠ q(t)$ könnte zum Beispiel ein fehlender oder falsch dimensionierter Tiefpass sein.
In den Teilaufgaben c) und d) wird der sogenannte $\text{Trapeztiefpass}$ verwendet, dessen Frequenzgang wie folgt lautet: $$H(f) = \left\{ \begin{array}{l} \hspace{0.25cm}1 \\ \frac{f_2 -|f|}{f_2 -f_1} \\ \hspace{0.25cm} 0 \\ \end{array} \right.\quad \quad \begin{array}{*{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} {\hspace{0.94cm}\left| \hspace{0.005cm} f\hspace{0.05cm} \right| < f_1,} \\ {f_1 \le \left| \hspace{0.005cm}f\hspace{0.05cm} \right| \le f_2,} \\ {\hspace{0.94cm}\left|\hspace{0.005cm} f \hspace{0.05cm} \right| > f_2.} \\ \end{array}$$ Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 2.2. Im Gegensatz zur Aufgabe A2.4 beschreiben hier f1 und f2 nicht die Signalfrequenzen, sondern beziehen sich auf das Tiefpassfilter.
Fragebogen
Musterlösung
