Aufgabe 4.7: Mehrere parallele Gaußkanäle

Die Kanalkapazität des AWGN–Kanals ⇒ Y = X + N wurde im Theorieteil wie folgt angegeben (mit Zusatz–Einheit „bit”)

$$C_{\rm AWGN}(P_X) = {1}/{2} \cdot {\rm log}_2\hspace{0.05cm}\left ( 1 + \frac{P_X}{P_N} \right )\hspace{0.05cm}.$$ Die verwendeten Größen haben folgende Bedeutung:

P_X</sb> ist die Sendeleistung ⇒ Varianz der Zufallsgröße X,
P_N</sb> ist die Störleistung ⇒ Varianz der Zufallsgröße N.

Werden K identische Gaußkanäle parallel genutzt, so gilt für die Gesamtkapazität: $$C_K(P_X) = K \cdot C_{\rm AWGN}(P_X/K) \hspace{0.05cm}.$$ Hierbei ist berücksichtigt, dass

in jedem Kanal die gleiche Störleistung P_N vorliegt,
somit jeder Kanal die gleiche Sendeleistung erhält,
die Gesamtleistung genau wie im Fall K = 1 gleich P_X ist.

In nebenstehender Grafik sind die Signalraumpunkte für einige digitale Modulationsverfahren angegeben:

Amplitude Shift Keying (ASK)
Binary Phase Shift Keying (BPSK)
Quadratur-Amplitudenmodulation (hier: 4-QAM)
Phase Shift Keying (hier: 8–PSK ⇒ DVB–2)
Kombinierte ASK/PSK-Modulation (hier: 16-ASK/PSK)

Zu Beginn dieser Aufgabe ist zu prüfen, welcher K–Parameter für die einzelnen Verfahren gültig ist.

Hinweis: Die Aufgabe gehört zu Kapitel 4.2.

Fragebogen

Musterlösung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

	Falsch
	Richtig