Stochastische Signaltheorie

Dieses dritte Buch unseres Lerntutorials beschäftigt sich detailliert mit den stochastischen Signalen und deren Modellierung. Kenntnisse der stochastischen Signaltheorie sind wichtige Voraussetzungen für das Verständnis der folgenden Bücher, bei denen übertragungstechnische Aspekte im Vordergrund stehen. Kenntnisse der zwei ersten LNTwww–Bücher, die die Darstellung deterministischer Signale sowie die Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme beinhalten, sind für das Verständnis hilfreich, aber nicht erforderlich.

Das Buch gliedert sich wie folgt:

Inhalt

Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Einige grundlegende Definitionen
• Mengentheoretische Grundlagen
• Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
• Markovketten

Diskrete Zufallsgrößen

• Vom Zufallsexperiment zur Zufallsgröße
• Momente einer diskreten Zufallsgröße
• Binomialverteilung
• Poissonverteilung
• Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen

Kontinuierliche Zufallsgrößen

• Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
• Verteilungsfunktion
• Erwartungswerte und Momente
• Gleichverteilte Zufallsgrößen
• Gaußverteilte Zufallsgrößen
• Exponentialverteilte Zufallsgrößen
• Weitere Verteilungen

Zufallsgrößen mit statistischen Bindungen

• Zweidimensionale Zufallsgrößen
• Zweidimensionale Gaußsche Zufallsgrößen
• Linearkombinationen von Zufallsgrößen
• Autokorrelationsfunktion (AKF)
• Leistungsdichtespektrum (LDS)
• Kreuzkorrelationsfunktion und Kreuzleistungsdichte
• Verallgemeinerung auf N-dimensionale Zufallsgrößen

Filterung stochastischer Signale

• Stochastische Systemtheorie
• Digitale Filter
• Erzeugung vorgegebener AKF-Eigenschaften
• Matched-Filter
• Wiener–Kolmogorow–Filter

Der Umfang dieses Buches entspricht einer Lehrveranstaltung mit drei Semesterwochenstunden (SWS) Vorlesung und zwei SWS Übungen.

Empfohlene Literatur:

• Böhme, J.R.: Stochastische Signale. Stuttgart: B.G. Teubner, 1993.
• Bratley, R.; Fox, B.L.; Schräge, L.E.: A Guide to Simulation. New York: Springer, 1987.
• Davenport, W.B.: Probability and Random Processes. New York: McGraw-Hill, 1970.
• Fisz, M.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. 9. Auflage. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1978.
• Greiner, M.; Tinhofer, G.: Stochastik für Studienanfänger der Informatik. München: Carl Hanser, 1996.
• Hänsler, E.: Statistische Signale: Grundlagen und Anwendungen. 2. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 1997.
• Jackson, L.B.: Digital Filters and Signal Processing. Boston: Kluwer, 1986.
• Knuth, D.E.: The Art of Computer Programming – Volume l. Second Edition. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1973.
• Knuth, D.E.: The Art of Computer Programming – Volume 2. Second Edition. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1981.
• Kolmogoroff, A.N.: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin – Heidelberg: Springer, 1933.
• Kreyszig, E.: Statistische Methoden und ihre Anwendungen. 7. Auflage. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1985.
• Lücker, R.: Grundlagen digitaler Filter. Berlin – Heidelberg: Springer, 1980.
• Lüke, H.D.: Korrelationssignale. Berlin – Heidelberg: Springer, 1992.
• Müller, P.H.: Lexikon der Stochastik. 5. Auflage. Berlin: Akademie-Verlag, 1991.
• Papoulis, A.; Pillai, S.U.: Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. Fourth Edition. New York: McGraw-Hill, 2002.
• Söder, G.: Modellierung, Simulation und Optimierung von Nachrichtensystemen. Berlin – Heidelberg: Springer, 1993.
• Thomas, J.B.: Introduction to Probability. New York: Springer, 1986.