Zusatzaufgaben:1.1 Einfaches Pfadverlustmodell

Funkübertragung bei Sichtverbindung lässt sich durch das sog. Pfadverlustmodell beschreiben, das durch folgende Gleichungen gegeben ist:

$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm},$$

$$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$

Die Grafik zeigt den Pfadverlust $V_P(d)$ in dB. Auch die Abszisse $d$ ist logarithmisch dargestellt. In obiger Gleichung sind verwendet:

die Distanz $d$ von Sender und Empfänger,
die Bezugsentfernung $d$_0 = 1 m$, * der Pfadverlustexponent $\gamma$, * die Wellenlänge $\lambda$ der elektromagnetischen Welle. Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz $d_0 = 1 m$: :'"`UNIQ-MathJax4-QINU`"' Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte <i>Freiraumdämpfung</i>, charakterisiert durch den Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt allerdings nur im <i>Fernfeld</i>, also wenn der Abstand $d$ zwischen Sender und Empfänger größer ist als die „Fraunhofer–Distanz” :'"`UNIQ-MathJax5-QINU`"' Hierbei ist $D$ die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer $\lambda/2$ –Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis: :'"`UNIQ-MathJax6-QINU`"' '''Hinweis:''' Die Aufgabe gehört zum [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung|Kapitel 1.1]]. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt $c = 3 \cdot 10^8 m/s$.