Aufgabe 1.2: Lognormal – Kanalmodell
Wir betrachten eine Mobilfunkzelle im städtischen Bereich und ein Fahrzeug, das sich näherungsweise in einem festen Abstand $d_0$ von der Basisstation aufhält. Beispielsweise bewegt es sich auf einem Kreisbogen um die Basisstation. Somit ist der gesamte Pfadverlust durch folgende Gleichung beschreibbar:
- $$V_{\rm P} = V_{\rm 0} + V_{\rm S} \hspace{0.05cm}.$$
$V_0$ berücksichtigt den entfernungsabhängigen Pfadverlust, der mit $V_0 = 80 dB$ als konstant angenommen wird. Der Verlust $V_S$ ist auf Abschattungen (Shadowing) zurückzuführen, der durch die Lognormal–Verteilung mit der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
- $$f_{V{\rm S}}(V_{\rm S}) = \frac {1}{ \sqrt{2 \pi }\cdot \sigma_{\rm S}} \cdot {\rm exp } \left [ - \frac{ (V_{\rm S}- m_{\rm S})^2}{2 \cdot \sigma_{\rm S}^2} \right ] \hspace{0.05cm}$$
ausreichend genau beschrieben wird (siehe Grafik). Es gelten folgende Zahlenwerte:
- $$m_{\rm S} = 20\,\,{\rm dB}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} \sigma_{\rm S} = 10\,\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}{\rm bzw.}\hspace{0.15cm}\sigma_{\rm S} = 0\,\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}{\rm (Teilaufgabe\hspace{0.15cm} b)}\hspace{0.05cm}.$$
Gehen Sie außerdem von folgenden einfachen Annahmen aus:
- Die Sendeleistung beträgt $P_S = 10 W$ (oder 40 dBm).
- Die Empfangsleistung soll mindestens $P_E = 10 pW$ (umgerechnet: –80 dBm) betragen.
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel 1.1 dieses Buches.
Für das komplementäre Gaußsche Fehlerintegral können Sie folgende (grobe) Näherungen verwenden:
- $${\rm Q}(1) \approx 0.16\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm Q}(2) \approx 0.02\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm Q}(3) \approx 10^{-3}\hspace{0.05cm}.$$
Oder Sie benutzen das von LNTwww bereitgestellte [Flash–Modul].
Fragebogen
Musterlösung
