Aufgabe 3.3: Rauschen bei Kanalentzerrung

Wir betrachten zwei unterschiedliche Systemvarianten, die beide NRZ–Rechteck–Sendeimpulse benutzen und durch AWGN–Rauschen beeinträchtigt werden. In beiden Fällen wird zur Rauschleistungsbegrenzung ein Gaußtiefpass

$$H_{\rm G}(f) = {\rm exp}(- \pi \cdot \frac{f^2}{(2f_{\rm G})^2})$$

mit der normierten Grenzfrequenz $f_G \cdot T = 0.35$ verwendet, so dass beide Systeme mit $\ddot{o}(T_D = 0) = 0.478 \cdot s_0$ auch die gleiche Augenöffnung aufweisen. Die pro Bit aufgewendete Sendeenergie $E_B = s_0^2 \cdot T$ ist um den Faktor $10^9$ größer als die Rauschleistungsdichte $N_0$ ⇒ $10\cdot lg \, E_B/N_0 = 90 \, dB$. Die beiden Systeme unterscheiden sich wie folgt.

Der Kanalfrequenzgang von System A ist frequenzunabhängig: $H_K(f) = \alpha$. Für das Empfangsfilter ist demnach $H_E(f) = H_G(f)/\alpha$ anzusetzen, so dass für die Detektionsrauschleistung gilt:

$$\sigma_d^2 = {N_0}/{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty} |H_{\rm E}(f)|^2 \,{\rm d} f = \frac{N_0 \cdot f_{\rm G}}{\sqrt{2} \cdot \alpha^2} \hspace{0.05cm}.$$

Dagegen ist für System B ein Koaxialkabel mit der charakteristischen Dämpfung (bei der halben Bitrate) $a_* = 80 \, dB$ (bzw. $9.2 \, Np) vorausgesetzt, so dass für den Betragsfrequenzgang gilt: :'"`UNIQ-MathJax5-QINU`"' * Somit lautet die Gleichung für die Rauschleistungsdichte vor dem Entscheider (mit $f_G \cdot T = 0.35$): :'"`UNIQ-MathJax6-QINU`"' Dieser Funktionsverlauf ist in obiger Grafik rot dargestellt. Die Rauchleistungsdichte für das System A ist blau gezeichnet. Für das System B wurde messtechnisch die ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit :'"`UNIQ-MathJax7-QINU`"' bestimmt. Die Messung ergab $p_U = 4 \cdot 10^_{\rm -8}$, was dem Störabstand $10 \cdot lg \, \rho_U = 14.8 \, dB$ entspricht.

Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 3.3.

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

	Falsch
	Richtig