Aufgabe 1.2: Lognormal – Kanalmodell

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Wir betrachten eine Mobilfunkzelle im städtischen Bereich und ein Fahrzeug, das sich näherungsweise in einem festen Abstand $d_0$ von der Basisstation aufhält. Beispielsweise bewegt es sich auf einem Kreisbogen um die Basisstation. Somit ist der gesamte Pfadverlust durch folgende Gleichung beschreibbar:

$$V_{\rm P} = V_{\rm 0} + V_{\rm S} \hspace{0.05cm}.$$

$V_0$ berücksichtigt den entfernungsabhängigen Pfadverlust, der mit $V_0 = 80 \ \rm dB$ als konstant angenommen wird. Der Verlust $V_{\rm S}$ ist auf Abschattungen (Shadowing) zurückzuführen, der durch die Lognormal–Verteilung mit der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

$$f_{V{\rm S}}(V_{\rm S}) = \frac {1}{ \sqrt{2 \pi }\cdot \sigma_{\rm S}} \cdot {\rm exp } \left [ - \frac{ (V_{\rm S}- m_{\rm S})^2}{2 \cdot \sigma_{\rm S}^2} \right ] \hspace{0.05cm}$$

ausreichend genau beschrieben wird (siehe Grafik). Es gelten folgende Zahlenwerte:

$$m_{\rm S} = 20\,\,{\rm dB}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} \sigma_{\rm S} = 10\,\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}{\rm bzw.}\hspace{0.15cm}\sigma_{\rm S} = 0\,\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}{\rm (Teilaufgabe\hspace{0.15cm} b)}\hspace{0.05cm}.$$

Gehen Sie außerdem von folgenden einfachen Annahmen aus:

• Die Sendeleistung beträgt $P_{\rm S} = 10 \ \rm W$ (oder $40 \ \rm dBm$).
• Die Empfangsleistung soll mindestens $P_{\rm E} = 10 \ \rm pW$ (umgerechnet: $–80 \ \rm dBm$) betragen.

Hinweis:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung dieses Buches.
• Für das komplementäre Gaußsche Fehlerintegral können Sie folgende (grobe) Näherungen verwenden:

$${\rm Q}(1) \approx 0.16\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm Q}(2) \approx 0.02\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm Q}(3) \approx 10^{-3}\hspace{0.05cm}.$$

• Oder Sie benutzen das von LNTwww bereitgestellte Flash–Modul.

Fragebogen

1

Wäre $P_{\rm E}$ ohne Berücksichtigung des Lognormal–Fadings ausreichend?

	Ja,
	Nein.

2

Die Lognormal–Parameter seien $m_{\rm S} = 20 \ \rm dB$ und $\sigma_{\rm S} = 0 \ \rm dB$. In wieviel Prozent der Zeit funktioniert das System?

${\rm Pr(„System \ funktioniert”)}$ = $\ \%$

3

Welche Wahrscheinlichkeit ergibt sich mit $m_{\rm S} = 20 \ \rm dB$ und $\sigma_{\rm S} = 10 \ \rm dB$?

${\rm Pr(„System \ funktioniert”)}$ = $\ \%$

4

Wie groß darf $V_0$ maximal sein, damit die Zuverlässigkeit $99.9\%$ ist?

${\rm Zuverlässigkeit} \ 99.9\%: V_0$ = $\ \rm dB$

Musterlösung

Musterlösung

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