Aufgabe 1.10Z: Gauß-Bandpass
Bei trägerfrequenzmodulierter Übertragung muss der Kanalfrequenzgang $H_{\rm K}(f)$ stets als Bandpass angesetzt werden. Die Kanalparameter sind zum Beispiel die Mittenfrequenz $f_{\rm M}$ und die Bandbreite $\Delta f_{\rm K}$, wobei die Mittenfrequenz $f_{\rm M}$ oft mit der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ übereinstimmt. In dieser Aufgabe soll insbesondere von einem Gaußbandpass mit dem Frequenzgang
- $$H_{\rm K}(f) = {\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( \frac {f - f_{\rm M} }{\Delta f_{\rm K}}\right )^2 \right ] +{\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( \frac {f + f_{\rm M} }{\Delta f_{\rm K}}\right )^2 \right ]$$
entsprechend der Grafik ausgegangen werden:
- Zur Modulation wird binäre Phasenmodulation (BPSK) verwendet.
- Die Demodulation erfolgt frequenz– und phasensynchron.
Zur Beschreibung benutzt man oft den äquivalenten TP–Frequenzgang $H_{\rm K,TP}(f)$. Dieser ergibt sich aus $H_{\rm K}(f)$ durch
- Abschneiden der Anteile bei negativen Frequenzen,
- Verschieben des Spektrums um $f_{\rm T}$ nach links.
Im betrachteten Beispiel ergibt sich mit $f_{\rm T} = f_{\rm M}$ für den äquivalenten TP–Frequenzgang:
- $$ H_{\rm K,\hspace{0.04cm} TP}(f) = {\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( {f }/{\Delta f_{\rm K}}\right )^2 \right ].$$
Die entsprechende Zeitfunktion (Fouruerrücktransformierte) lautet:
- $$ h_{\rm K,\hspace{0.04cm} TP}(t) = \Delta f_{\rm K} \cdot {\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( {\Delta f_{\rm K}} \cdot t \right )^2 \right ].$$
Zur Beschreibung eines phasensynchronen BPSK–Systems im Tiefpassbereich eignet sich aber auch der Frequenzgang
- $$H_{\rm MKD}(f) = {1}/{2} \cdot \left [ H_{\rm K}(f-f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f+f_{\rm T})\right ] ,$$
wobei „MKD” für Modulator – Kanal – Demodulator steht. Häufig – aber nicht immer – sind $H_{\rm MKD}(f)$ und $H_{\rm K,TP}(f)$ identisch.
Hinweis:
Die Aufgabe bezieht sich auf die letzte Theorieseite von Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation
Fragebogen
Musterlösung
