Aufgabe 3.7: PN–Modulation

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Ersatzschaltbild von PN-Modulation und BPSK

Die Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation (engl. Direct Sequence Spread Spectrum, abgekürzt DS–SS) im äquivalenten TP–Bereich; $n(t)$ steht für AWGN–Rauschen. Darunter skizziert ist das TP–Modell der binären Phasenmodulation, kurz BPSK. Das Tiefpass–Sendesignal $s(t)$ ist hier nur aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal $q(t) ∈ \{+1, –1\}$ mit Rechteckdauer $T$ gesetzt. Die Funktion des Integrators kann wie folgt geschrieben werden:

$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.3cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$

Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem $±1$–Spreizsignal $c(t)$ bei Sender und Empfänger, wobei von $c(t)$ lediglich der Spreizgrad $J$ bekannt ist. Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge (M–Sequenz oder Walsh–Funktion) nicht von Bedeutung.

Zu untersuchen ist, ob sich das untere BPSK–Modell auch bei PN–Modulation anwenden lässt und ob die BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit

$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$

auch für die PN–Modulation gültig ist, bzw. wie die angegebene Gleichung zu modifizieren wäre.

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zu Die Charakteristika von UMTS. Die gleiche Thematik behandelt die Sprachcodierung im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”. Das bei UMTS eingesetzte CDMA–Verfahren firmiert auch unter der Bezeichnung „PN–Modulation”. Die in dieser Aufgabe verwendete Nomenklatur richtet sich zum Teil auch nach dem PN–Modulation im Buch „Modulationsverfahren”.

Fragebogen

1

Welche Detektionssignalwerte sind bei BPSK möglich (ohne Rauschen)?

	$d(\nu T)$ ist gaußverteilt.
	$d(\nu T)$ kann die Werte +1, 0 und –1 annehmen.
	Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T) = –1$ möglich.

2

Welche Werte sind bei PN–Modulation im rauschfreien Fall möglich?

	$d(\nu T)$ ist gaußverteilt.
	$d(\nu T)$ kann die Werte +1, 0 und –1 annehmen.
	Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T) = –1$ möglich.

3

Welche Modifikation muss am BPSK–Modell vorgenommen werden, damit es auch für die PN–Modulation anwendbar ist?

	Das Rauschen $n(t)$ muss durch $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$ ersetzt werden.
	Die Integration muss nun über $J \cdot T$ erfolgen.
	Die Rauschleistung muss um den Faktor $J$ vermindert werden.

4

Es gelte $10 \cdot {\rm lg} (EB/N0) = 6 \ \rm dB$. Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit pB ergibt sich bei PN–Modulation? Hinweis: Bei BPSK gilt $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{-3}$.

	Je größer $J$ gewählt wird, desto kleiner ist $p_{\rm B}$.
	Je größer $J$ gewählt wird, desto größer ist $p_{\rm B}$.
	Es ergibt sich unabhängig von $J$ stets der Wert $2.3 \cdot 10^{-3}$.

Musterlösung

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