Aufgabe 2.3: Noch ein weiterer Mehrwegekanal

Vorgegebene Rechteckantwort

Wir betrachten einen Mehrwegekanal, der durch folgende Impulsantwort charakterisiert wird:

$$h(\tau, t) = h(\tau) = \sum_{m = 1}^{M} k_m \cdot \delta( \tau - \tau_m) \hspace{0.05cm}.$$

Alle Koeffizienten $k_{\rm m}$ seien reell (positiv oder negativ). Weiterhin ist anzumerken:

Aus der Angabe $h(\tau, t) = h(\tau)$ erkennt man, dass der Kanal zeitinvariant ist.
Allgemein weist der Kanal $M$ Pfade auf. Der $M$–Wert soll aus der Grafik bestimmt werden.
Für die Verzögerungszeiten gelten folgende Relationen: $\tau_1 < \tau_2 < \tau_3 < \ ...$

Die Grafik zeigt das Ausgangssignal $r(\tau)$ des Kanals, wenn am Eingang folgendes Sendesignal anliegt (dargestellt im äquivalenten Tiefpassbereich):

$$s(\tau) = \left\{ \begin{array}{c} s_0\\ 0 \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} 0 \le \tau < 5\,{\rm \mu s}, \\ {\rm sonst}. \\ \end{array}$$

Gesucht wird die dazugehörige Impulsantwort $h(\tau)$ sowie die Übertragungsfunktion $H(f)$.

Hinweise:

Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel Mehrwegeempfang beim Mobilfunk.
Gehen Sie bei der Lösung der Teilaufgabe (1) davon aus, dass sich die Impulsantwort $h(\tau)$ über 5 Mikrosekunden erstreckt.

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

	correct
	false