Aufgabe 2.7Z: Kohärenzbandbreite des LZI–Zweiwegekanals

Zweiwegekanäle

Zum GWSSUS–Modell werden zwei Kenngrößen angegeben, die beide die entstehende Verzögerung $\tau$ statistisch erfassen. Mehr Informationen zum Thema „Mehrwegeausbreitung” finden Sie auf Seite 8 des Theorieteils.

Die Mehrwegeverbreiterung $T_{\rm V}$ ist definitinosgemäß gleich der Standardabweichung der Zufallsgröße $\tau$. Diese kann aus der Wahrscheinlichkeitsdichte $f_{\rm V}(\tau)$ ermittelt werden. Die WDF $f_{\rm V}(\tau)$ ist dabei formgleich mit dem Verzögerungs–Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$ ist.
Die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K}$ beschreibt den gleichen Sachverhalt im Frequenzbereich. Diese ist implizit durch die Frequenzkorrelationsfunktion $\varphi_{\rm F}(\Delta f)$ festgelegt als derjenige $\Delta f$–Wert, bei dem deren Betrag erstmals auf die Hälfte abgefallen ist:

$$|\varphi_{\rm F}(\Delta f = B_{\rm K})| \stackrel {!}{=} \frac{1}{2} \cdot |\varphi_{\rm F}(\Delta f = 0)| \hspace{0.05cm}.$$

Der Zusammenhang zwischen ${\it \Phi}_{\rm V}(\tau)$ und $\varphi_{\rm F}(\Delta f)$ ist durch die Fouriertransformation gegeben:

$$\varphi_{\rm F}(\Delta f) \hspace{0.2cm} {\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ} \hspace{0.2cm} {\it \Phi}_{\rm V}(\tau)\hspace{0.05cm}.$$

Beide Definitionen sind bei einem zeitinvarianten Kanal nur bedingt geeignet. Beispielsweise verwendet man für einen zeitinvarianten Zweiwegekanal (also mit konstanten Pfadgewichten entsprechend obiger Grafik) oft als Näherung für die Kohärenzbandbreite:

$$B_{\rm K}\hspace{0.05cm}' = \frac{1}{\tau_{\rm max} - \tau_{\rm min}} \hspace{0.05cm}.$$

In dieser Aufgabe soll geklärt werden,

warum es in der Literatur verschiedene Definitionen für die Kohärenzbandbreite gibt,
welcher Zusammenhang zwischen $B_{\rm K}$ und $B_{\rm K}'$ besteht, und
welche Definitionen bei welchen Randbedingungen sinnvoll sind.

Hinweis:

Die Aufgabe bezieht sich auf einige Theorieseiten in Kapitel 2.2 und [[

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

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	false