Aufgabe 3.7Z: Zur Bandspreizung bei UMTS

Quellensignal und Spreizsignal

Bei UMTS/CDMA wird die so genannte PN–Modulation angewandt:

Das rechteckförmige Digitalsignal $q(t)$ wird dabei mit dem Spreizsignal $c(t)$ multipliziert und ergibt das Sendesignal $s(t)$.
Dieses ist um den Spreizfaktor $J$ höherfrequenter als $q(t)$; man spricht von Bandspreizung.

Beim Empfänger wird das gleiche Spreizsignal $c(t)$ zugesetzt (und zwar phasensynchron!) und dadurch die Bandspreizung rückgängig gemacht ⇒ Bandstauchung.

Die Grafik zeigt beispielhafte Signalverläufe von $q(t)$ und $c(t)$. In Teilaufgabe (5) wird nach Sendechips gefragt. Hierbei bezeichnet beispielsweise das „Sendechip” $s_{3}$ den konstanten Signalwert von $s(t)$ im Zeitintervall $2T_{\rm C}$ ... $3T_{\rm C}$.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Die Charakteristika von UMTS.
Bezug genommen Wird auch auf das Kapitel Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
Zur Berechnung der Chipdauer $T_{\rm C}$ wird auf die Seite Physikalische Kanäle verwiesen.
Dort findet man unter anderem die für diese Aufgabe wichtige Information, dass auf dem so genannten Dedicated Physical Channel (DPCH) in $10$ Millisekunden genau $15 \cdot 2560 \ \rm Chips$ übertragen werden.
Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

	Bei UMTS ist die Bitdauer $T_{\rm B}$ fest vorgegeben.
	Bei UMTS ist die Chipdauer $T_{\rm C}$ fest vorgegeben.
	Beide Größen hängen von den Kanalbedingungen ab.

$R_{\rm C} \ = \ $

$\ \rm Mchip/s $

$T_{\rm C} \hspace{0.18cm} = \ $

$ \ \rm \mu s $

$J \ = \ $

$R_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm kbit/s $

$s_{3} \ = \ $

$s_{4} \ = \ $

$s_{5} \ = \ $

$s_{6} \ = \ $

Musterlösung

(1) Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

Fest vorgegeben ist bei UMTS die Chipdauer $T_{\rm C}$, die in der Teilaufgabe (2) noch berechnet werden soll.
Je größer der Spreizgrad $J$ ist, desto größer ist die Bitdauer.

(2) Laut dem Hinweis auf der Angabenseite werden in $10 \ \rm ms$ genau $15 \cdot 2560 = 38400 \ \rm Chips$ übertragen.

Damit beträgt die Chiprate $R_{\rm C} = 100 \cdot 38400 \ {\rm Chips/s} \ \underline{= 3.84 \ \rm Mchip/s}$.
Die Chipdauer ist der Kehrwert hierzu: $T_{\rm C} \ \underline{\approx 0.26 \ \rm \mu s}$.

(3) Jedes Datenbit besteht aus vier Spreizchips ⇒ $\underline{J = 4}$.

(4) Die Bitrate ergibt sich mit dem Spreizfaktor $J = 4$ zu $R_{\rm B} = R_{\rm C}/J \ \underline{= 960 \ \rm kbit/s}$. Mit dem für UMTS maximalen Spreizfaktor $J = 512$ beträgt die Bitrate dagegen nur $7.5 \ \rm kbit/s$.

(5) Für das Sendesignal gilt $s(t) = q(t) \cdot c(t)$. Die Chips $s_{3}$ und $s_{4}$ des Sendesignals gehören zum ersten Datenbit ($q_{1} = +1)$:

$$s_3 = c_3 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_4 = c_4 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$

Dagegen sind die beiden weiteren gesuchten Sendechips dem zweiten Datenbit $(q_{2} = -1)$ zuzuordnen:

$$s_5 = -c_5= -c_1 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_6 = -c_6= -c_2 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}$$