Aufgabe 4.3: Subcarrier–Mapping
Die Grafik zeigt zwei Übertragungsschemata, die im Zusammenhang mit Long Term Evolution (LTE) eine Rolle spielen. Diese Blockschaltbilder werden hier neutral als „Anordnung A” bzw. „Anordnung B” bezeichnet.
- Mit den hellgrauen Blöcken ist der Übergang vom Zeit– in den Frequenzbereich dargestellt.
- Die dunkelgrauen Blöckenstehen für den Übergang vom Frequenz– in den Zeitbereich.
Hierbei verweisen wir auf die folgenden Links:
- Diskrete Fouriertransformation ⇒ „DFT” ,
- Inverse DFT ⇒ „IDFT” .
Für die Stützstellenanzahl von DFT und IDFT werden mit $K = 12$ und $N = 1024$ realistische Zahlenwerte angenommen.
- Der Wert $K = 12$ ergibt sich aus der Tatsache, dass durch das Subcarrier–Mapping die Symbole auf eine gewisse Bandbreite „gemappt” werden. Der kleinste adressierbare Block ist bei LTE $180 \ \rm kHz$. Mit dem Unterträgerabstand von $15 \ \rm kHz$ ergibt sich $K = 12$.
- Mit der Stützstellenanzahl $N$ der IDFT (bei Anordnung A) können somit bis zu $J = N/K$ Nutzer gleichzeitig bedient werden. Für das Subcarrier–Mapping gibt es mit DFDMA, IFDMA und LFDMA drei verschiedene Ansätze.
- Die beiden ersten Nutzer sind in der Grafik grün bzw. türkis eingezeichnet. In der Teilaufgabe (e) sollen Sie entscheiden, ob die Skizze für DFDMA, IFDMA oder LFDMA gilt.
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Anwendung von OFDMA und SC-FDMA in LTE.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Beide Anordnungen zeigen Single Carrier Frequency Division Multiple Access (SC–FDMA), erkennbar an den DFT– und IDFT–Blöcken. Der Vorteil gegenüber Orthogonal Frequency Division Multiple–Access (OFDMA) ist das günstigere Peak–to–Average Power–Ratio (PAPR). Ein großes PAPR führt dazu, dass man die Verstärker unterhalb der Sättigungsgrenze und damit bei schlechterem Wirkungsgrad betreiben muss, um zu starke Signalverzerrungen zu verhindern. Ein niedrigeres PAPR bedeutet gleichzeitig eine längere Batterielaufzeit, ein für Smartphones äußerst wichtiges Kriterium. Deshalb wird SC–FDMA im LTE–Uplink eingesetzt $\Rightarrow$ Lösungsvorschlag 2. Für den Downlink ist der hier genannte Aspekt weniger bedeutend.
(2) Während bei OFDMA die zu übertragenden Datensymbole direkt die verschiedenen Unterträger erzeugen, wird ein Block von Datensymbolen mittels DFT zuerst in den Frequenzbereich transformiert. Um mehrere Nutzer übertragen zu können, muss $N > K$ gelten. Ein Eingangsblock eines Nutzers besteht somit aus $K \ \rm Bit$. Damit ist offensichtlich, dass Anordnung $A$ für den Sender gilt. Anordnung $B$ beschreibt dagegen den Empfänger des LTE–Uplinks und nicht den Sender $\Rightarrow$ Lösungsvorschläge 1 und 2.
(3) Beide Aussagen sind zutreffend, um einen kontinuierlichen Bitstrom am Sender verarbeiten zu können bzw. auch beim Empfänger einen kontinuierlichen Bitstrom zu gewährleisten.
(4) Die DFT erzeugt aus $K$ Eingangswerten ebenfalls $K$ Spektralwerte. Durch das Subcarrier–Mapping ändert sich dadurch nichts. Durch weitere Nutzer werden ebenfalls jeweils $K \ \rm (Bit)$ der insgesamt $N \ \rm (Bit)$ belegt. Damit können $J = N/K = 1024/12 = 85.333 \Rightarrow J \ \underline{= 85}$ Nutzer versorgt werden.
(5) Die Grafik entspricht der derzeitigen 3pp–Spezifikation, die Localized Mapping vorsieht $\Rightarrow$ Lösungsvorschlag 3. Hierbei werden die $K$ Modulationssymbole benachbarten Unterträgern zugeordnet.
(6) Die Realisierung von DFT bzw. IDFT als (inverse) Fast Fourier Transform ist nur möglich, wenn die Stützstellenzahl eine Zweierpotenz ist, also zum Beispiel für $N = 1024$, nicht aber für $K = 12 \Rightarrow$ Lösungsvorschläge 2 und 3.
