Aufgabe 4.13: Decodierung von LDPC–Codes
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Gegebene LDPC–Prüfmatrix
Die Aufgabe behandelt die Decodierung von LDPC–Codes und den Message–passing Algorithmus gemäß Kapitel 4.4.
Ausgangspunkt ist die dargestellte $9 × 12$–Prüfmatrix $\mathbf{H}$, die zu Beginn der Aufgabe als Tanner–Graph dargestellt werden soll. Dabei ist anzumerken:
- Die Variable Nodes (abgekürzt VNs) $V_i$ bezeichnen die $n$ Codewortbits.
- Die Check Nodes (abgekürzt CNs) $C_j$ stehen für die $m$ Prüfgleichungen.
- Eine Verbindung zwischen $V_i$ und $C_j$ zeigt an, dass das Matrixelement $h_{j, i}$ der Prüfmatrix $\mathbf{H}$ (in Zeile $j$, Spalte $i$) gleich $1$ ist. Für $h_{j,i} = 0$ gibt es keine Verbindung zwischen $V_i$ und $C_j$.
- Als die Nachbarn $N(V_i)$ von $V_i$ bezeichnet man die Menge aller Check Nodes $C_j$, die mit $V_i$ im Tanner–Graphen verbunden sind. Entsprechend gehören zu $N(C_j)$ alle Variable Nodes $V_i$ mit einer Verbindung zu $C_j$.
Die Decodierung erfolgt abwechselnd bezüglich
- den Variable Nodes ⇒ Variable Nodes Decoder (VND), und
- den Check Nodes ⇒ Check Nodes Decoder (CND).
Hierauf wird in den Teilaufgaben (5) und (6) Bezug genommen.
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes.
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
