Aufgabe 2.09: Reed–Solomon–Parameter
Nebenstehend finden Sie eine unvollständige Liste möglicher Reed–Solomon–Codes, die bekanntlich auf einem Galoisfeld ${\rm GF}(q) = {\rm GF}(2^m)$ basieren. Der Parameter $m$ gibt an, mit wie vielen Bits ein RS–Codesymbol dargestellt wird. Es gilt:
- $m = 4$ (rote Schrift),
- $m = 5$ (blaue Schrift),
- $m = 6$ (grüne Schrift).
Ein Reed–Solomon–Code wird wie folgt bezeichnet:
- ${\rm RSC}(n, \ k, \ d_{\rm min})_q$
Die Parameter haben folgende Bedeutung:
- $n$ gibt die Anzahl der Symbole eines Codewortes $\underline{c}$ an ⇒ Länge des Codes,
- $k$ gibt die Anzahl der Symbole eines Informationsblocks $\underline{u}$ an ⇒ Dimension des Codes,
- $d_{\rm min}$ kennzeichnet die minimale Distanz zwischen zwei Codeworten (stets gleich $n-k+1$),
- $q$ gibt einen Hinweis auf die Verwendung des Galoisfeldes ${\rm GF}(q)$
Rechts daneben ist die Binärrepräsentation des gleichen Codes angegeben. Bei dieser Realisierung eines RS–Codes wird jedes Informations– und Codesymbol durch $m \ \rm Bit$ dargestellt. Beispielsweise erkennt man aus der ersten Zeile, dass die minimale Distanz hinsichtlich der Bits ebenfalls $d_{\rm min} = 5$ ist, wenn die minimale Distanz in ${\rm GF}(2^m) \, d_{\rm min} = 5$ beträgt. Damit können bis zu $t = 2$ Bitfehler (oder Symbolfehler) korrigiert und bis zu $e = 4$ Bitfehler (oder Symbolfehler) erkannt werden.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Definition und Eigenschaften von Reed–Solomon–Codes
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung
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