Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem

In dieser Aufgabe soll ein Vergleich zwischen

einem Einträgersystem ($N = 1$) und
einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern erfolgen. Für beide Übertragungssysteme wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert.

Die Grafik zeigt die verwendeten Signalraumzuordnungen für den Fall von Single–Carrier (SC) bzw. Multi–Carrier (MC).

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung von OFDM.
Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Quadratur-Amplitudenmodulation.

Fragebogen

Musterlösung

(1) Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation (BPSK) basiert ⇒ Lösungsvorschlag 2.

(2) Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf 16–QAM ⇒ Lösungsvorschlag 3.

(3) Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer:

$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$

Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei der BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm μs$. Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$:

$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm \mu s}}.$$

(4) In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$:

$$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm \mu s}}.$$

(5) Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer. Richtig ist demzufolge der Lösungsvorschlag 2.

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM
	16-QAM

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM,
	16-QAM

	Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer $T$.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$ ab.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$zu.