Anwendung von OFDMA und SC-FDMA in LTE

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Allgemeines zur LTE–Übertragungstechnik

Im Gegensatz zum Vorgänger  UMTS  setzt  Long Term Evolution  $\rm (LTE)$  eine Variante des auch von  WLAN  genutzten OFDM–Konzepts ein, um die Übertragungsressourcen systematisch aufzuteilen.  Das Mehrfachzugriffsverfahren  OFDM  besitzt ebenso wie die UMTS–Technologie  CDMA  die Fähigkeit, das System gegen punktuell auftretende Übertragungsstörungen zu schützen.

Unterschied zwischen OFDM und CDMA

Zwar wäre es prinzipiell möglich gewesen, die bei der zweiten und dritten Mobilfunkgeneration verwendeten Technologien so anzupassen und zu erweitern, dass sie auch die geforderten Vorgaben der vierten Generation erfüllen.  Die schnell ansteigende Komplexität von CDMA beim Empfang von Signalen auf mehreren Pfaden ließ die technische Realisierung jedoch als wenig sinnvoll erscheinen.

Die stark abstrahierte Grafik zeigt die Aufteilung der kompletten Bandbreite für einzelne Unterträger und erklärt den Unterschied zwischen  $\rm CDMA$  (UMTS) und  $\rm OFDM$  (LTE).

• OFDM besitzt also im Gegensatz zu CDMA viele – typischerweise sogar mehrere hundert – Unterträger mit einer Bandbreite von jeweils nur einigen Kilohertz.
• Dazu wird der Datenstrom aufgeteilt und jeder der vielen Unterträger einzeln mit nur geringer Bandbreite moduliert.
  

In LTE benutzt man  $\rm OFDMA$, eine auf OFDM basierende Übertragungstechnik.  Hierfür sprechen unter anderem folgende Gründe  [HT09]:

• Eine hohe Leistung in frequenzgesteuerten Kanälen,
  
• die niedrige Komplexität im Empfänger,
  
• gute Spektraleigenschaften und Bandbreitenflexibilität, sowie
  
• Kompatibilität mit den neuesten Empfänger– und Multiantennentechnologien.
  
  

Auf der nächsten Seite werden die Unterschiede zwischen den Mehrfachzugriffsverfahren OFDM und OFDMA kurz erläutert.

Gemeinsamkeiten und Unterschiede von OFDM und OFDMA

Das Prinzip von  Orthogonal Frequency Division Multiplexing  $\rm (OFDM)$  wird im Kapitel  Motivation für xDSL  des Buches „Modulationsverfahren” ausführlich erklärt.  Die Grafik zeigt oben die Frequenzzuteilung bei OFDM:   OFDM teilt das zur Verfügung stehende Frequenzband in eine große Anzahl von schmalbandigen Unterträgern auf, wobei zu beachten ist:

• Damit die einzelnen Unterträger möglichst wenig Intercarrier–Interferenz aufweisen, werden deren Frequenzen so gewählt, dass sie zueinander orthogonal sind.
  

• Das bedeutet:   Bei der Mittenfrequenz eines jeden Unterträgers weisen alle anderen Träger keine Spektralanteile auf.  Ziel ist es, für jeden Nutzer die gegenwärtig günstigsten Ressourcen zu wählen, um ein in der Gesamtheit optimales Ergebnis zu erhalten.
  

• Konkret bedeutet das weiterhin, dass – angepasst an die jeweilige Netzsituation – die verfügbaren Ressourcen demjenigen Nutzer zugeteilt werden, der momentan damit am meisten anfangen kann.
• Zu diesem Zweck misst die Basisstation für die Abwärtsstrecke (Downlink) zum Endgerät hin die Verbindungsqualität mit Hilfe von Referenzsymbolen.
  

Aufteilung von Datenblöcken nach Frequenz und Zeit bei OFDM und OFDMA

Das untere Schaubild zeigt die Zuteilung bei  Orthogonal Frequency Division Multiple Access  (OFDMA).  Man erkennt:

• Bei OFDMA beschränkt sich die Ressourcenzuteilung nach Kanalschwankungen nicht wie bei OFDM nur auf den Zeitbereich, sondern es wird auch der Frequenzbereich optimal einbezogen.

• Dadurch ist die OFDMA–Ressourcenzuteilung besser an die äußeren Umstände angepasst als bei OFDM.
• Um diese Flexibilität optimal nutzen zu können, ist allerdings eine Abstimmung zwischen der Basisstation ("eNodeB") und dem Endgerät notwendig.  Mehr dazu im Kapitel  Allgemeine Beschreibung von DSL.

Unterschiede zwischen OFDMA und SC–FDMA

Es gibt Übertragungsverfahren wie beispielsweise  WiMAX, die OFDMA in beiden Richtungen nutzen.  Die LTE–Spezifizierung durch das 3GPP–Konsortium legt dagegen fest:

Sender- und Empfängerstruktur eines SC-FDMA–Systems

• Im  $\rm Downlink$  – Übertragung von der Basisstation zum Endgerät – wird  $\rm OFDMA$  eingesetzt.
  

• Im  $\rm Uplink$  – Übertragung vom Endgerät zur Basisstation – verwendet man  $\rm SC–FDMA$  (Single Carrier Frequency Division Multiple Access ).
  

Aus der Grafik erkennt man, dass die beiden Systeme „SC–FDMA” und „OFDMA” sehr ähnlich sind.  Oder anders ausgedrückt:   SC–FDMA baut auf OFDMA auf (oder umgekehrt).

• Verzichtet man auf die rot hinterlegten Komponenten  ${\rm DFT} \ (K)$  und  ${\rm IDFT} \ (K)$  von SC–FDMA, so erhält man das OFDMA–System.
  

• Die anderen Blöcke stehen für Seriell/Parallel–Wandler  $\rm (S/P)$, Parallel/Seriell–Wandler  $\rm (P/S)$,   $\rm D/A$–Wandler,  $\rm A/D$–Wandler sowie „Hinzufügen/Entfernen des Präfix”.
  

Die Signalerzeugung für SC–FDMA funktioniert ähnlich wie bei OFDMA, allerdings mit kleinen, für den Mobilfunk aber durchaus wichtigen Änderungen:

• Der Hauptunterschied liegt in der zusätzlichen  diskreten Fouriertransformation  $\rm (DFT)$.
  

• Diese ist sendeseitig direkt nach der Seriell/Parallel–Wandlung durchzuführen.
  

• Es handelt sich somit nicht mehr um ein Mehrträgerverfahren, sondern um eine Einträger–FDMA–Variante.
  

• Man spricht wegen der notwendigen DFT/IDFT–Operationen auch von „DFT–spread OFDM”.
  
  

Fassen wir diese Aussagen kurz zusammen:

$\text{SC–FDMA unterscheidet sich von OFDMA}$  folgendermaßen  $[$siehe auch Internetartikel  Single-carrier FDMA  (in Wikipedia) und  Difference between SC-FDMA and OFDMA.html  von (RF Wireless World)$]$:

Frequenzbandaufteilung bei OFDMA und SC–FDMA

• Bei SC–FDMA werden die Datensymbole in einer Gruppe gleichzeitig übertragener Unterträger gesendet und nicht jedes Symbol von einem einzelnen orthogonalen Unterträger wie bei OFDMA.

• Diese Unterträgergruppe kann dann als ein separates Frequenzband betrachtet werden, das die Daten sequenziell überträgt.  Darauf geht der Name „Single Carrier FDMA” zurück.
  

• Während bei OFDMA die Datensymbole direkt die verschiedenen Unterträger erzeugen, durchlaufen sie bei SC–FDMA zuerst eine diskrete Fouriertransformation (DFT). 

• So werden die Datensymbole aus dem Zeitbereich zuerst in den Frequenzbereich transformiert, bevor sie die OFDM–Prozedur durchlaufen.

Man kann den Unterschied zwischen OFDMA und SC–FDMA aber auch so beschreiben:

• Bei einer OFDMA–Übertragung enthält jeder orthogonale Unterträger nur die Informationen eines einzigen Signals.
  

• Hingegen beinhaltet bei SC–FDMA jeder einzelne Unterträger Informationen über alle in dieser Periode übertragenen Signale.
  

Dieser Unterschied und die quasi–sequentielle Übertragung bei SC–FDMA lassen sich aus dem obigen Schaubild besonders gut erkennen.  Dieses stammt aus einem PDF–Dokument von  Agilent–3GPP.

Funktionsweise von SC–FDMA

Nun soll der SC–FDMA–Übertragungsvorgang genauer betrachtet werden.  Die Informationen hierzu stammen großteils aus  [MG08].

Auf den Zweck und die Funktion des „Cyclic Prefix” wird hier nicht näher eingegangen.  Die Gründe sind die gleichen wie bei OFDM und können im Abschnitt  Zyklisches Präfix  des Buches „Modulationsverfahren” nachgelesen werden.

Betrachteter SC-FDMA-Sender

Die folgende Beschreibung bezieht sich auf den hier gezeigten SC–FDMA–Sender.  Beachten Sie, dass bei LTE die Modulation an die Kanalqualität angepasst wird:

• In stark verrauschten Kanälen wird  $\rm 4–QAM$  (Quadrature Amplitude Modulation) mit nur vier Signalraumpunkten verwendet.
• Bei besseren Bedingungen wird dann auf eine höherstufige QAM bis hin zu  $\rm 64–QAM$  umgeschaltet.

Weiter gilt:

• Ein Eingangsdatenblock besteht aus  $K$  komplexen Modulationssymbolen  $x_\nu$, die mit einer Rate von  $R_{\rm Q}\ \big[\rm Symbole/s \big]$  erzeugt werden. Die diskrete Fouriertransformation (DFT) erzeugt daraus  $K$  Symbole  $X_\mu$  im Frequenzbereich, die auf  $K$  von insgesamt  $N$  orthogonalen Unterträgern moduliert werden:

\[X_\mu = \sum_{\nu = 0 }^{K-1} x_\nu \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} { 2 \pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \nu \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \mu }/{K}} \hspace{0.05cm},\]

• Die Unterträger werden über eine größere Bandbreite von  $B_{\rm K} = N \cdot f_0$  verteilt, wobei  $f_0 = 15 \ \rm kHz$  die bei LTE kleinste adressierbare Bandbreite angibt. Nichtbelegte Kanäle sind in der beispielhaften Grafik gestrichelt gezeichnet.
  

• Die Kanalübertragungsrate ist  $R_{\rm C} = J \cdot R_{\rm Q}$  mit Spreizfaktor  $J = N/K$.  Dieses SC–FDMA–System könnte gleichzeitig  $J$  orthogonale Eingangssignale verarbeiten.  Im Fall von LTE wäre zum Beispiel  $K = 12$  $($kleinster adressierbarer Block$)$  und  $N = 1024$.  $J$  gibt folglich auch die Anzahl der Endgeräte an, die gleichzeitig mit dieser Basisstation verbunden sein können.
  

• Nach dem so genannten  Subcarrier–Mapping  – darunter versteht man die Zuordnung der von der DFT erzeugten Symbole auf die zur Verfügung stehenden Unterträger – sind die Symbole dann auf eine gewisse Bandbreite „gemappt”, zum Beispiel im Falle von  $K = 12$  auf den Bereich von  $0 \ \text{...} \ 180 \ \rm kHz$  oder von  $180 \ \rm kHz \ \text{...} \ 360 \ \rm kHz$.
  

• Die IDFT–Transformation  (oben blau hinterlegt)  generiert aus den Ausgangswerten  $Y_\mu$  im Frequenzbereich dessen Zeitdarstellung  $y_\nu$.  Diese Samples werden dann durch den Parallel/Seriell–Wandler in eine für die Übertragung geeignete Sequenz überführt.
  
  

Verschiedene Ansätze für das Subcarrier–Mapping

Die folgende Abbildung verdeutlicht drei Arten für das  Subcarrier–Mapping.  Zur Vereinfachung der Darstellung beschränken wir uns hier auf die (sehr kleinen) Parameterwerte  $K = 4$  und  $N = 12$.

Verschiedene Methoden des Subcarrier-Mappings

$\rm DFDMA$  oder  Distributed Mapping:
Hier werden die Modulationssymbole auf einen gewissen Bereich der verfügbaren Kanalbandbreite verteilt.

$\rm IFDMA$  oder  Interleaved FDMA:
Sonderform der DFDMA, wenn man die Modulationssymbole auf die komplette Bandbreite mit gleichen Abständen verteilt.

$\rm LFDMA$  oder  Localized Mapping:
Die  $K$  Modulationssymbole werden benachbarten Unterträgern zugeordnet. Dies entspricht der derzeitigen 3GPP–Spezifikation.

Man kann zeigen, dass der Sender bei SC–FDMA die drei Schritte

• Diskrete Fouriertransformation (DFT),
  
• Subcarrier–Mapping, und
  
• Inverse diskrete Fouriertransformation (IDFT) bzw. Fast–Fouriertransformation (IFFT)
  
  

gar nicht einzeln durchlaufen muss.  Diese drei Operationen kann man vielmehr gemeinsam als eine einzige lineare Operation realisieren.  Die vollständige und mathematisch nicht einfache Herleitung findet sich zum Beispiel in  [MG08].  Jedes Element  $y_\nu$  der Ausgangssequenz ist dann durch eine gewichtete Summe der Eingangssequenzelemente  $x_\nu$  darstellbar, wobei die Gewichte komplexwertig sind.

Anstatt der vergleichsweise komplizierten Fouriertransformation reduziert sich die Operation somit

• auf eine Multiplikation mit einer komplexen Zahl, und
  

• dem  $J$–fachen Wiederholen der Eingangssequenz  $\langle x_\nu \rangle $.
  
  

In  Aufgabe 4.3  wird das (sendeseitige)  Subcarrier–Mapping  mit realistischeren Werten für  $K$  und  $N$  betrachtet und auf die Unterschiede zum  Subcarrier–Demapping  (am Empfänger) hingewiesen.

Vorteile von SC–FDMA gegenüber OFDM

Der entscheidende Vorteil von SC–FDMA gegenüber OFDMA ist auf Grund seiner Einzelträgerstruktur sein niedrigeres  Peak–to–Average Power–Ratio  $\rm (PAPR)$.  Darunter versteht man das Verhältnis von momentaner Spitzenleistung  $P_{\rm max}$  zur mittleren Sendeleistung  $P_{\rm S}$.  $\rm PAPR$  lässt sich auch durch den  Crest–Faktor  (Quotient der Signalamplituden) ausdrücken.  Die beiden Größen sind aber nicht identisch.

(Komplementäre)  $\rm PAPR$– Verteilungsfunktion bei OFDM

Die Grafik aus dem Internet–Dokument  [Wu09]  zeigt in doppelt–logarithmischer Darstellung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 64–QAM–OFDM die momentane Leistung  $P_{\rm max}$  über der mittleren Leistung  $P_{\rm S}$  liegt.  Man erkennt:

• Die Wahrscheinlichkeit für große „Ausreißer” ist gering.  Beispielsweise wird die mittlere Leistung nur in  $0.1\%$  der Zeit um mehr als  $\text{10 dB}$  überschritten   ⇒   rote Markierung.
  

• Auch wenn solche hohen Leistungsspitzen nur sehr selten sind, stellen sie trotzdem ein Problem für den Leistungsverstärker des Empfängers dar.
  
  

Die Leistungsverstärker sollten im linearen Bereich betrieben werden, da ansonsten das Signal verzerrt wird.  Nichtlinearitäten ergeben sich insbesondere auf Grund von

• Intercarrier–Interferenz innerhalb des Signals,
  

• Interferenzen von benachbarten Kanälen aufgrund von Spektrumserweiterungen.
  
  

Daher muss bei OFDM der Verstärker die meiste Zeit mit einer niedrigeren Leistung als möglich betrieben werden, was seine Effizienz drastisch reduzieren kann.

• Weil man SC–FDMA quasi als Einzelträger–Übertragungsverfahren betrachten kann, ist bei diesem  $\rm PAPR$  niedriger als bei OFDMA.
• Dadurch kann zum Beispiel ein so genanntes  Pulse–shaping–Filter verwendet werden, der das  $\rm PAPR$  reduziert.
  
  

Das niedrigere  $\rm PAPR$  ist der wesentliche Grund dafür, dass im LTE–Uplink SC–FDMA zum Einsatz kommt und nicht OFDMA.

• Ein niedriges  $\rm PAPR$  bedeutet eine längere Batterielaufzeit, ein für Mobiltelefone/Smartphones äußerst wichtiges Kriterium.
• Gleichzeitig bietet SC–FDMA eine ähnliche Leistungsfähigkeit und Komplexität wie OFDMA.
• Da für den Downlink eine lange Batterielaufzeit weniger bedeutend ist, wird hier OFDMA eingesetzt.
  

$\text{Beispiel 1:}$  Wir betrachten ein OFDM–System mit  $N$  Trägern, alle mit gleicher Signalamplitude  $A$.  Dann ist nach einer stark vereinfachten Rechnung mit gleichem Proportionalitätsfaktor

• die maximale Signalleistung proportional zu  $(N \cdot A)^2$, und
  

• die mittlere Signalleistung proportional zu  $N \cdot A^2$ .
  
  

Daraus ergibt sich das  Peak–to–Average Power–Ratio  als der Quotient dieser beiden Leistungen zu  ${\rm PAPR} = N$.  Bereits bei nur zwei Trägern ergibt sich schon  ${\rm PAPR} = 2$  entsprechend  $\text{3 dB}$.

• Somit muss der Verstärker selbst bei nur zwei Trägern immer  $\text{3 dB}$  unterhalb der maximalen Leistung arbeiten, um im Fall von Signalspitzen keine Signalverzerrungen zu produzieren.
• Wie anschließend gezeigt wird, bedeuten  $\text{3 dB}$  aber bereits einen Rückgang des Wirkungsgrads auf  $85\%$.

Das  Peak–to–Average Power–Ratio  $\rm (PAPR)$  steht in direkter Beziehung zur  Sendeverstärkereffizienz.  Die maximale Effizienz wird erreicht, wenn der Verstärker in der Umgebung der Sättigungsgrenze arbeiten kann.

$\text{Beispiel 2:}$  Die Grafik zeigt eine beispielhafte Verstärkerkennlinie, also die Ausgangsleistung aufgetragen über der Eingangsleistung.

Rückgang des Verstärkerwirkungsgrads
bei steigendem „Back–off”

• Bei  $\rm PAPR = 1$  $($also $\text{0 dB})$  könnte man die mittlere Leistung  $P_{\rm S}$  gleich der zulässigen Spitzenleistung  $P_{\rm max}$  setzen.  Gemäß der Kennlinie  $P_{\rm out}/P_{\rm in}$  ergäbe sich (beispielhaft) der Verstärkerwirkungsgrad zu  $95\%$.
  
• Bei großem  $\rm PAPR$  muss aber der Verstärker unterhalb der Sättigungsgrenze betrieben werden, um zu starke Signalverzerrungen zu verhindern.
  

Hier einige numerische Beispiele:

• Bei  $\rm PAPR = 2$  entsprechend der Überschlagsrechnung auf der letzten Seite müsste man die mittlere Sendeleistung um  $\text{3 dB}$  kleiner als zulässig wählen, damit  $P_{\rm max}$  zu keinem Zeitpunkt überschritten würde.  Der Wirkungsgrad würde so auf  $85\%$  zurückgehen.
  

• Ein Back–off von  $\text{3 dB}$  reicht aber meist nicht aus, vielmehr geht man in der Praxis von Werten zwischen  $\text{5 dB}$  und  $\text{8 dB}$  aus  [Hin08].  Nach obiger Kurve sinkt aber bereits bei  $\text{5 dB}$  der Wirkungsgrad auf nur mehr  $70\%$ (System  $\rm S1$, grüne Linie).
  

• Mit dem System  $\rm S2$  können zwar alle Signalspitzen kleiner  $\text{8 dB}$  vom Verstärker verzerrungsfrei übertragen werden, aber der Verstärkerwirkungsgrad beträgt dann nur noch  $40\%$.  Wie aus der ersten Grafik auf dieser Seite zu ersehen ist, treten trotzdem noch in ca.  $2\%$ der Zeit starke Verzerrungen auf.
  

• Ist die mittlere Sendeleistung sei  $P_{\rm S} = 100\, \rm mW$, so muss bei einem  $\rm PAPR = 9 \ \text{(8 dB)}$  der Verstärker bis zu  $P_{\rm max} = 900\, \rm mW$  verzerrungsfrei arbeiten, bei  $\rm PAPR = 2 \ \text{(8 dB)}$  dagegen nur bis  $200 \, \rm mW$.  Der Unterschied zwischen den beiden Verstärkern ist ein enormer Kostenfaktor.

$\text{Fazit:}$  Aufgrund dieser Angaben kann zusammengefasst werden:

• OFDM mit einem großen Back–off im Uplink würde zu Problemen führen, nämlich zu extrem kurzen Batterielaufzeiten der mobilen Endgeräte.  Daher wird im LTE–Uplink das konkurrierende Verfahren SC–FDMA verwendet.
  

• Zudem ist die Sender–Komplexität bei SC–FDMA allgemein niedriger als bei anderen Verfahren, was billigere Endgeräte bedeutet  [MLG06].  Würde man das bei UMTS genutzte CDMA auf den 4G–Standard erweitern, so würde demgegenüber auf Grund der hohen Frequenzdiversität im Kanal die Empfängerkomplexität stark ansteigen  [IXIA09].
  

• Allerdings wird die Frequenzbereichsentzerrung bei SC–FDMA komplizierter als bei OFDMA.  Dies ist der Hauptgrund, warum man SC–FDMA nur im Uplink verwendet.  So müssen diese komplizierten Entzerrer nur in den Basisstationen eingebaut werden und nicht in den Endgeräten.

Aufgaben zum Kapitel

Aufgabe 4.3: Subcarrier–Mapping

Aufgabe 4.3Z: Zugriffsverfahren bei LTE