Aufgabe 1.2Z: Pulscodemodulation

Komponenten der Pulscodemodulation

Alle modernen Nachrichtenübertragungssysteme sind digital. Das Prinzip der digitalen Übertragung von Sprachsignalen geht auf Alec Reeves zurück, der die so genannte Pulscodemodulation $\rm (PCM)$ bereits 1938 erfunden hat.

Rechts sehen Sie das (vereinfachte) Blockschaltbild des PCM–Senders mit drei Funktionseinheiten:

Das bandbegrenzte Sprachsignal ${q(t)}$ wird abgetastet, wobei das Abtasttheorem zu beachten ist, und ergibt das abgetastete Signal $q_{\rm A}(t)$.
Jeder Abtastwert $q_{\rm A}(t)$ wird auf einen von $M = 2^N$ quantisierten Werten abgebildet und führt zum quantisierten Signal $q_{\rm Q}(t)$.
Jeder einzelne Quantisierungswert wird durch eine Codefolge von $N$ Binärsymbolen dargestellt und ergibt das codierte Signal $q_{\rm C}(t)$.

In dieser Aufgabe sollen nur die verschiedenen Signale des PCM–Senders klassifiziert werden. Spätere Aufgaben behandeln weitere Eigenschaften der Pulscodemodulation.

Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel Klassifizierung von Signalen.

Fragebogen

Musterlösung

(1) Richtig sind die Lösungsvorschläge 1, 2 und 4:

Das Quellensignal ${q(t)}$ ist analog, also wert- und zeitkontinuierlich.
Im Allgemeinen macht es keinen Sinn, ein deterministisches Signal zu übertragen.
Für die mathematische Beschreibung eignet sich ein deterministisches Quellensignal – wie zum Beispiel ein periodisches Signal – besser als ein Zufallssignal.
Deterministische Signale werden auch für den Testbetrieb herangezogen, um erkannte Fehlfunktionen rekonstruieren zu können.

(2) Richtig sind die Lösungsvorschläge 2 und 3:

Das Signal $q_{\rm A}(t)$ nach der Abtastung ist weiterhin wertkontinuierlich, aber nun zeitdiskret.
Die Abtastfrequenz $f_{\rm A}$ ist dabei durch das so genannte Abtasttheorem vorgegeben.
Je größer die maximale Frequenz $f_{\rm N,\,max}$ des Nachrichtensignals ist, desto größer muss $f_{\rm A} ≥ 2 \cdot f_{\rm N,\,max}$ gewählt werden.

(3) Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 3:

Das quantisierte Signal $q_{\rm Q}(t)$ ist zeit- und wertdiskret, wobei die Stufenzahl $M = 2^8 = 256$ beträgt.
Ein Binärsignal ist dagegen ein wertdiskretes Signal mit der Stufenzahl $M = 2$.

(4) Richtig sind hier die Lösungsvorschläge 1, 3 und 5:

Das codierte Signal $q_{\rm C}(t)$ ist binär $($Stufenzahl $M = 2)$ mit Bitdauer $T_{\rm B} = T_{\rm A}/8$.

	Im Normalbetrieb ist ${q(t)}$ ein stochastisches Signal.
	Ein deterministisches Quellensignal ist nur bei Testbetrieb oder für theoretische Untersuchungen sinnvoll.
	${q(t)}$ ist ein zeitdiskretes Signal.
	${q(t)}$ ist ein wertkontinuierliches Signal.

	$q_{\rm Q}(t)$ ist ein zeitdiskretes Signal.
	$q_{\rm Q}(t)$ ist wertdiskret mit $M = 8$ möglichen Werten.
	$q_{\rm Q}(t)$ ist wertdiskret mit $M = 256$ möglichen Werten.
	$q_{\rm Q}(t)$ ist ein Binärsignal.

	$q_{\rm C}(t)$ ist ein zeitdiskretes Signal.
	$q_{\rm C}(t)$ ist ein wertdiskretes Signal mit $M = 8$ möglichen Werten.
	$q_{\rm C}(t)$ ist ein Binärsignal.
	Bei Abtastung im Abstand $T_{\rm A}$ beträgt die Bitdauer $T_{\rm B} = T_{\rm A}$.
	Bei Abtastung im Abstand $T_{\rm A}$ beträgt die Bitdauer $T_{\rm B} = T_{\rm A}/8$.

	$q_{\rm A}(t)$ ist ein wertdiskretes Signal.
	$q_{\rm A}(t)$ ist ein zeitdiskretes Signal.
	Je größer die maximale Frequenz des Nachrichtensignals ist, desto größer muss die Abtastrate gewählt werden.