Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen
Pseudozufallsgrößen
Eine Möglichkeit zur Erzeugung einer binären Zufallsfolge $〈z_{\rm ν}〉 ∈$ {0, 1} mit guten statistischen Eigenschaften bieten die so genannten Pseudozufallsgeneratoren, auch bekannt unter dem Namen PN-Generatoren, wobei „PN” für Pseudonoise steht. Diese besitzen folgende Eigenschaften:
- Die durch einen solchen Generator erzeugte Binärfolge ist im strengen Sinne nicht stochastisch, sondern weist periodische und damit deterministische Eigenschaften auf.
- Ist die Periodenlänge $P$ jedoch hinreichend groß, so erscheint die Folge für einen Betrachter als zufällig mit für viele Anwendungsfälle hinreichend guten statistischen Eigenschaften.
- Der Vorteil eines Pseudozufallsgenerators gegenüber einer „echten” stochastischen Quelle ist, dass die Zufallsfolge bei Kenntnis einiger weniger Parameter reproduzierbar ist.
Aus der letzten Eigenschaft heraus ergeben sich auch die wichtigsten Anwendungen der Pseudonoise-Generatoren:
- zum einen die Fehlerhäufigkeitsmessung bei der Digitalsignalübertragung,
- zum zweiten zur Bandspreizung bei CDMA (Code Division Multiple Access).
Bei einem solchen Spread Spectrum System wird das Sendesignal mit einer binären Zufallsfolge moduliert, deren Symbolfolgefrequenz deutlich größer als die Bitfrequenz ist. Dadurch bietet sich die Möglichkeit der Mehrfachausnutzung von Kanälen. Da am Empfänger die gleiche Folge phasenrichtig zugesetzt werden muss, ist auch hier der Einsatz von reproduzierbaren PN-Sequenzen üblich.
Ausführliche Informationen zu den Bandspreizverfahren finden Sie im Buch „Beispiele von Nachrichtensysteme” im Kapitel 4: UMTS – Universal Mobile Telecommunications System.
