Autokorrelationsfunktion (AKF)

Zufallsprozesse (1)

Ein wichtiger Begriff der stochastischen Signaltheorie ist der Zufallsprozess. Nachfolgend sind einige Charakteristika eines solchen stochastischen Prozesses – diese Bezeichnungen werden sowohl in der Literatur als auch in unserem Tutorial synonym verwendet – zusammengestellt:

Unter einem Zufallsprozess { $x_i(t)$} verstehen wir ein mathematisches Modell für ein Ensemble von (vielen) Zufallssignalen, die sich zwar im Detail durchaus voneinander unterscheiden können, trotzdem aber gewisse gemeinsame Eigenschaften aufweisen.
Zur Beschreibung eines Zufallsprozesses { $x_i(t)$} gehen wir von der Vorstellung aus, dass beliebig viele, in ihren physikalischen und statistischen Eigenschaften völlig gleiche Zufallsgeneratoren vorhanden sind, von denen jeder ein Zufallssignal $x_i(t)$ liefert.
Jeder Zufallsgenerator gibt trotz gleicher physikalischer Realisierung ein anderes Zeitsignal $x_i(t)$ ab, das für alle Zeiten von $–∞$ bis $+∞$ existiert. Man bezeichnet dieses spezifische Zufallssignal als das $i$-te Mustersignal.
Jeder Zufallsprozess beinhaltet mindestens eine stochastische Komponente – zum Beispiel die Amplitude, Frequenz oder Phase eines Nachrichtensignals – und kann daher von einem Beobachter nicht exakt vorausgesagt werden.
Der Zufallsprozess unterscheidet sich von den sonst in der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. der Statistik üblichen Zufallsexperimenten dadurch, dass das Ergebnis kein Ereignis ist, sondern ein Funktionsverlauf (Zeitsignal).
Betrachtet man den Zufallsprozess { $x_i(t)$} zu einem festen Zeitpunkt, so gelangt man wieder zu dem einfacheren Modell von Kapitel 2.1, nach dem das Versuchsergebnis ein Ereignis ist, das einer Zufallsgröße zugeordnet werden kann.