Aufgabe 1.3Z: Exponentiell abfallende Impulsantwort
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Gemessen wurde die Impulsantwort $h(t)$ eines LZI–Systems, die für alle Zeiten $t$ < 0 identisch 0 ist und für $t$ > 0 entsprechend einer Exponentialfunktion abfällt: $$h(t) = \frac{1}{T} \cdot {\rm e}^{-t/T}.$$ Der Funktionsparameter sei $T =$ 1 ms. In der Teilaufgabe c) ist nach der 3dB–Grenzfrequenz $f_{\rm G}$ gefragt, die wie folgt implizit definiert ist: $$|H(f = f_{\rm G})| = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot|H(f = 0)| .$$ Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 1.2. Gegeben ist das folgende bestimmte Integral: $$\int_{ 0 }^{ \infty } \frac{1}{1+x^2} \hspace{0.1cm}{\rm d}x = \frac{\pi}{2} .$$
Fragebogen
Musterlösung
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