Aufgabe 3.2Z: 2D–Wahrscheinlichkeitsfunktion
Wir betrachten die Zufallsgrößen
$X$ = { 0, 1, 2, 3 },
$Y$ = { 0, 1, 2 },
deren gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion $P_{X,Y}(X,Y)$ gegeben ist. Aus dieser 2D–Wahrscheinlichkeitsfunktion sollen die eindimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktionen $P_X(X)$ und $P_Y(Y)$ ermittelt werden. Man nennt eine solche manchmal auch Randwahrscheinlichkeit (englisch: Marginal Probability).
Gilt $P_{X,Y}(X,Y)$ = $P_X(X)$ . $P_Y(Y)$, so sind die beiden Zufallsgrößen X und Y statistisch unabhängig. Andernfalls bestehen statistische Bindungen zwischen $X$ und $Y$.
Im zweiten Teil der Aufgabe betrachten wir die Zufallsgrößen
$U$ = { 0, 1 }, $V$ = { 0, 1 },
die sich aus $X$ und $Y$ durch Modulo–2–Operationen ergeben:
$U$ = $X$ mod 2, $V$ = $Y$ mod 2.
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von
Fragebogen
Musterlösung
