Aufgabe 2.6Z: Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis
Wir gehen von folgenden Voraussetzungen aus:
- cosinusförmiges Quellensignal:
$$ q(t) = 4 \,{\rm V} \cdot \cos(2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t )\hspace{0.05cm},$$
- ZSB–AM durch Multiplikation mit
$$z(t) = 1 \cdot \cos(2 \pi \cdot 20\,{\rm kHz} \cdot t )\hspace{0.05cm},$$
- frequenzunabhängige Dämpfung auf dem Kanal entsprechend $α_K = 10^{–4}$,
- additives weißes Rauschen am Empfängereingang mit Rauschleistungsdichte $N_0 = 4 · 10^{–19} W/Hz$,
- phasen– und frequenzsynchrone Demodulation durch Multiplikation mit gleichem $z(t)$ wie oben,
- rechteckförmiger Tiefpass mit der Grenzfrequenz $f_E = 5 kHz$ innerhalb des Synchrondemodulators.
In der Grafik sind diese Vorgaben im Spektralbereich dargestellt. Ausdrücklich soll erwähnt werden, dass das Leistungsdichtespektrum $Φ_z(f)$ der Cosinusschwingung $z(t)$ ebenso wie das Amplitudenspektrum $Z(f)$ sich aus zwei Diraclinien bei $±f_T$ zusammensetzt, aber mit dem Gewicht $A^2/4$ anstelle von $A/2$. Die Amplitude A ist bei dieser Aufgabe gleich 1 zu setzen.
Das Sinkensignal $υ(t)$ setzt sich aus dem Nutzanteil $α · q(t)$ und dem Rauschanteil $ε(t)$ zusammen. Somit gilt allgemein für das zu bestimmende Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis: $$ \rho_{v } = \frac{\alpha^2 \cdot P_q}{P_\varepsilon}\hspace{0.05cm}.$$ Dieses wichtige Qualitätskriterium wird häufig mit SNR (englisch: Signal–to–Noise–Ratio) abgekürzt.
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 2.2. Beachten Sie bitte auch, dass
- die Größen $α$ und $α_K$ nicht unbedingt gleich sein müssen,
- sich alle Leistungen auf den Widerstand 50 Ω beziehen sollen,
- $P_q$ bei „ZSB–AM ohne Träger” gleichzeitig die Sendeleistung $P_S$ angibt.
Fragebogen
Musterlösung
