Aufgabe 2.10Z: Rauschen bei ZSB-AM und ESB-AM
Nun soll der Einfluss von Rauschen auf den Sinken–Störabstand $10 · lg ρ_υ$ bei ZSB– bzw. ESB–AM–Übertragung vergleichend gegenübergestellt werden. Die Grafik zeigt das zugrundeliegende Blockschaltbild.
Rot hervorgehoben sind in diesem Bild die Unterschiede zwischen den beiden Systemvarianten, nämlich der Modulator (ZSB bzw. ESB) sowie die dimensionslose Konstante $$ K = \left\{ \begin{array}{c} 2/\alpha_{\rm K} \\ 4/\alpha_{\rm K} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {\rm{bei}} \\ {\rm{bei}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} {\rm ZSB} \hspace{0.05cm}, \\ {\rm ESB} \hspace{0.05cm} \\ \end{array}$$ des empfängerseitigen Trägersignals $z_E(t) = K · cos(ω_T · t)$, das als frequenz- und phasensynchron mit dem Trägersignal z(t) beim Sender angenommen werden soll.
In grüner Farbe beschriftet sind diejenigen Systemkenngrößen, die in der gemeinsamen Leistungskenngröße $$\xi = \frac{\alpha_{\rm K}^2 \cdot P_{\rm S}}{N_0 \cdot B_{\rm NF}}$$ zusammengefasst sind. Weiter ist zu beachten:
- Das Cosinussignal $q(t)$ mit der Frequenz $B_{NF}$ steht stellvertretend für ein aus mehreren Frequenzen zusammengesetztes Quellensignal der Bandbreite $B_{NF}$.
- Die ZSB–AM mit Träger wird durch den Modulationsgrad $m = A_N/A_T$ parametrisiert, während die ESB–AM durch das Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ = A_N/(2 · A_T)$ bestimmt ist.
- Die frequenzunabhängige Kanaldämpfung $α_K$ wird durch die Konstante K ausgeglichen, so dass im rauschfreien Fall ($N_0 = 0$) das Sinkensignal $υ(t)$ mit dem Quellensignal $q(t)$ übereinstimmt.
- Das Sinken–SNR kann somit wie folgt angegeben werden ($T_0$ gibt hierbei die Periodendauer des Quellensignals an):
$$ \rho_{v } = \frac{P_{q}}{P_{\varepsilon }}\hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm} P_{q} = \frac{1}{T_{\rm 0}}\cdot\int\limits_{0}^{ T_{\rm 0}} {q^2(t)}\hspace{0.1cm}{\rm d}t, \hspace{0.3cm}P_{\varepsilon} = \int\limits_{-B_{\rm NF}}^{ +B_{\rm NF}} \hspace{-0.1cm}{\it \Phi_{\varepsilon}(f)}\hspace{0.1cm}{\rm d}f\hspace{0.05cm}.$$ Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 2.4. Die Ergebnisse für die ZSB–AM finden Sie auf der Seite Einfluss von Rauschstörungen im Kapitel 2.2.
Fragebogen
Musterlösung
