Aufgabe 5.2: Bandspreizung und Schmalbandstörer

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Betrachtet wird ein Spread Spectrum System gemäß der vorliegenden Grafik im äquivalenten Tiefpassbereich. Das Digitalsignal $q(t)$ besitze das Leistungsdichtespektrum $Φ_q(f)$, das als rechteckförmig mit der Bandbreite $B = 1/T = 100 kHz$ angenähert werden soll: $${\it \Phi}_{q}(f) = \left\{ \begin{array}{c} {\it \Phi}_{q0} \\ 0 \\ \end{array} \right. \begin{array}{*{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{sonst}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} |f| <B/2 \hspace{0.05cm}, \\ \\ \end{array}$$ Im Tiefpassbereich ist somit die Bandbreite (nur die Anteile bei positiven Frequenzen) gleich B/2. Die Bandbreite im Bandpassbereich ist B.

Die Bandspreizung erfolgt durch Multiplikation mit der PN–Sequenz $c(t)$ der Chipdauer $T_c = T/100$ (PN steht dabei für Pseudo Noise). Für die Autokorrelationsfunktion gelte vereinfachend: $$ {\it \varphi}_{c}(\tau) = \left\{ \begin{array}{c}1 - |\tau|/T_c \\ 0 \\ \end{array} \right. \begin{array}{*{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{sonst}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} -T_c \le \tau \le T_c \hspace{0.05cm}, \\ \\ \end{array}$$ Beim Empfänger wird wieder die gleiche Spreizfolge c(t) phasensynchron zugesetzt.

Das Interferenzsignal $i(t)$ soll zunächst vernachlässigt werden. In der Teilaufgabe (d) bezeichnet $i(t)$ einen schmalbandigen Störer bei der Trägerfrequenz $f_T = 30 MHz = f_I$ mit der Leistung $P_I$. Der Einfluss des AWGN–Rauschens $n(t)$ wird in dieser Aufgabe nicht betrachtet.

Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 5.2.

Fragebogen

1

Wie lautet das Leistungsdichtespektrum des Spreizsignals $c(t)$? Welcher Wert ergibt sich bei der Frequenz f = 0?

$Φ_c(f = 0)$ = $10^-7$ $1/Hz$

2

Berechnen Sie die äquivalente Bandbreite $B_c$ des Spreizsignals als Breite des flächengleichen LDS–Rechtecks:

$B_C$ = $MHz$

3

Welche Aussagen sind für die Bandbreiten der Signale $s(t)$ und $b(t)$ zutreffend? Die (zweiseitige) Bandbreite von $q(t)$ ist B.

	$B_s$ ist exakt gleich $B_c$.
	$B_s$ ist näherungsweise gleich $B_c + B$.
	$B_b$ ist exakt gleich $B_s$.
	$B_b$ ist gleich $B_s + B_c = 2B_c + B$.
	$B_b$ ist exakt gleich B.

4

Welchen Einfluss hat eine Bandspreizung auf einen schmalbandigen Störer bei der Trägerfrequenz? Es gelte also $f_I = f_T$.

	Der störende Einfluss wird durch Bandspreizung abgeschwächt.
	Die Störleistung ist nur mehr halb so groß.
	Die Störleistung wird durch die Bandspreizung nicht verändert.

Musterlösung

Musterlösung

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