Anwendung von OFDMA und SC-FDMA in LTE

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Allgemeines zur LTE–Übertragungstechnik

Im Gegensatz zum Vorgänger UMTS setzt Long Term Evolution (LTE) eine Variante des auch von WLAN genutzten OFDM–Konzepts ein, um die Übertragungsressourcen systematisch aufzuteilen. Das Mehrfachzugriffsverfahren OFDM besitzt ebenso wie die UMTS–Grundlagentechnologie CDMA die Fähigkeit, das System gegen punktuell auftretende Übertragungsstörungen zu schützen.

Zwar wäre es möglich, die bei der zweiten und dritten Mobilfunkgeneration verwendeten Technologien so anzupassen und zu erweitern, dass sie auch die geforderten Vorgaben der vierten Generation erfüllen. Die schnell ansteigende Komplexität von CDMA beim Empfang von Signalen auf mehreren Pfaden lässt die technische Realisierung jedoch als wenig sinnvoll erscheinen.

Die stark abstrahierte Grafik zeigt die Aufteilung der kompletten Bandbreite für einzelne Unterträger und erklärt den Unterschied zwischen CDMA (UMTS) und OFDM (LTE).

OFDM besitzt also im Gegensatz zu CDMA viele – typischerweise sogar mehrere hundert – Unterträger mit einer Bandbreite von jeweils nur einigen Kilohertz. Dazu wird der Datenstrom aufgeteilt und jeder der vielen Unterträger einzeln mit nur geringer Bandbreite moduliert.

In LTE benutzt man OFDMA, eine auf OFDM basierende Übertragungstechnik. Hierfür sprechen unter anderem folgende Gründe Holma, H.; Toskala, A.: LTE for UMTS – OFDMA and SC–FDMA Based Radio Access. Wiley & Sons, 2009:

• Eine hohe Leistung in frequenzgesteuerten Kanälen,
  
• die niedrige Komplexität im Empfänger,
  
• gute Spektraleigenschaften und Bandbreitenflexibilität, sowie
  
• Kompatibilität mit den neuesten Empfänger– und Multiantennentechnologien.
  
  

Auf der folgenden Seite werden die Unterschiede zwischen den Mehrfachzugriffsverfahren OFDM und OFDMA kurz erläutert.

Gemeinsamkeiten und Unterschiede von OFDM und OFDMA

Das Prinzip von Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) wurde bereits im Kapitel 5.5 des Buches „Modulationsverfahren” erklärt. OFDM teilt das zur Verfügung stehende Frequenzband in eine große Anzahl von schmalbandigen Unterträgern auf, wobei zu beachten ist:

• Damit die einzelnen Unterträger möglichst wenig Intercarrier–Interferenz aufweisen, werden die Frequenzen der Unterträger so gewählt, dass sie zueinander orthogonal sind.
  

• Das bedeutet: Bei der Mittenfrequenz eines jeden Unterträgers weisen alle anderen Träger keine Spektralanteile auf. Ziel ist es, für jeden Nutzer die gegenwärtig günstigsten Ressourcen zu wählen, um ein in der Gesamtheit optimales Ergebnis zu erhalten.
  

• Konkret bedeutet das weiterhin, dass – angepasst an die jeweilige Netzsituation – die verfügbaren Ressourcen demjenigen Nutzer zugeteilt werden, der momentan damit am meisten anfangen kann. Zu diesem Zweck misst die Basisstation für die Abwärtsstrecke (Downlink) zum Endgerät hin die Leitungsqualität mit Hilfe von Referenzsymbolen.
  

Die Grafik zeigt oben die Frequenzzuteilung bei OFDM. Das untere Schaubild zeigt die Zuteilung bei Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA). Man erkennt:

• Bei OFDMA beschränkt sich die Ressourcenzuteilung nach Kanalschwankungen nicht wie bei OFDM nur auf den Zeitbereich, sondern es wird auch der Frequenzbereich optimal einbezogen.

• Dadurch ist die OFDMA–Ressourcenzuteilung besser an die äußeren Umstände angepasst als bei OFDM. Um diese Flexibilität optimal nutzen zu können, ist allerdings eine Abstimmung zwischen der Basisstation (eNodeB) und dem Endgerät notwendig. Mehr dazu später im Kapitel 4.4.

Unterschiede zwischen OFDMA und SC–FDMA (1)

Es gibt Übertragungsverfahren wie beispielsweise WiMAX, die OFDMA in beiden Richtungen nutzen. Die LTE–Spezifizierung durch das 3GPP–Konsortium legt dagegen fest:

• Im Downlink – Übertragung von der Basisstation zum Endgerät – wird OFDMA eingesetzt.
  

• Im Uplink – Übertragung vom Endgerät zur Basisstation – verwendet man Single Carrier Frequency Division Multiple Access (SC–FDMA).
  
  

Aus der Grafik erkennt man, dass die beiden Systeme „SC–FDMA” und „OFDMA” sehr ähnlich sind. Oder anders ausgedrückt: SC–FDMA baut auf OFDMA auf (oder umgekehrt).

• Verzichtet man auf die beiden rot hinterlegten Komponenten (DFT) und auf die beiden blau hinterlegten Komponenten (IDFT) von SC–FDMA, so erhält man das OFDMA–System.
  

• Die anderen hier verwendeten Symbole stehen für Seriell/Parallel–Wandler (S/P), Parallel/Seriell–Wandler (P/S), D/A–Wandler, A/D–Wandler sowie Hinzufügen/Entfernen des zyklischen Präfix'.
  

Die Signalerzeugung für SC–FDMA funktioniert ähnlich wie bei OFDMA, allerdings mit kleinen, für den Mobilfunk aber durchaus wichtigen Änderungen:

• Der Hauptunterschied liegt in der zusätzlichen diskreten Fouriertransformation (DFT).
  

• Diese ist sendeseitig direkt nach der Seriell/Parallel–Wandlung durchzuführen.
  

• Es handelt sich somit nicht mehr um ein Mehrträgerverfahren, sondern um eine Einträger–FDMA.
  

• Man spricht wegen der notwendigen DFT/IDFT–Operationen auch von „DFT–spread OFDM”.
  
  

Die Einzelheiten dieser Grafik werden auf den folgenden Seiten erklärt.

Unterschiede zwischen OFDMA und SC–FDMA (2)

Fassen wir die Aussagen der letzten Seite nochmals kurz zusammen. SC–FDMA unterscheidet sich von OFDMA folgendermaßen:

• Die Datensymbole werden mit einer Gruppe gleichzeitig übertragener Unterträger gesendet und nicht jedes Symbol von einem einzelnen, orthogonalen Unterträger.
  

• Diese Unterträgergruppe kann dann als ein separates Frequenzband betrachtet werden, das die Daten sequenziell überträgt. Darauf geht der Name „Single Carrier FDMA” zurück.
  

• Während bei OFDMA die Datensymbole direkt die verschiedenen Unterträger erzeugen, durchlaufen sie bei SC–FDMA zuerst eine diskrete Fouriertransformation (DFT).
  

• So werden die Datensymbole aus dem Zeitbereich zuerst in den Frequenzbereich transformiert, bevor sie die OFDM–Prozedur durchlaufen SC-FDMA – Single Carrier FDMA in LTE.
  

Man kann den Unterschied zwischen OFDMA und SC–FDMA aber auch so beschreiben:

• Bei einer OFDMA–Übertragung enthält jeder orthogonale Unterträger nur die Informationen eines einzigen Signals.
  

• Hingegen beinhaltet bei SC–FDMA jeder einzelne Unterträger Informationen über alle in dieser Periode übertragenen Signale.
  
  

Dieser Unterschied und die quasi–sequentielle Übertragung bei SC–FDMA lassen sich in obigem Schaubild besonders gut erkennen. Dieses stammt aus einem PDF–Dokument von Agilent–3GPP.

Funktionsweise von SC–FDMA (1)

Nun soll der SC–FDMA–Übertragungsvorgang genauer betrachtet werden. Die Informationen hierzu stammen großteils aus Myung, H.; Goodman, D.: Single Carrier FDMA – A New Air Interface for Long Term Evolution.. West Sussex: John Wiley & Sons, 2008. Auf den Zweck und die Funktion des Cyclic Prefix wird hier nicht näher eingegangen. Die Gründe sind dieselben wie bei OFDM und können im Kapitel 5.6 des Buches „Modulationsverfahren” nachgelesen werden.

Die folgende Beschreibung bezieht sich auf den hier gezeigten SC–FDMA–Sender. Beachten Sie, dass bei LTE die Modulation an die Kanalqualität angepasst wird: In stark verrauschten Kanälen wird 4–QAM (Quadrature Amplitude Modulation mit nur vier Signalraumpunkten) verwendet.

Bei besseren Bedingungen wird auf eine höherstufige QAM bis hin zu 64–QAM umgeschaltet. Weiter gilt:

• Ein Eingangsdatenblock besteht aus K komplexen Modulationssymbolen x_ν, die mit einer Rate von R_Q [Symbole/s] erzeugt werden.

• Die diskrete Fouriertransformation (DFT) erzeugt K Symbole im Frequenzbereich entsprechend

\[X_\mu = \sum_{\nu = 0 }^{K-1} x_\nu \cdot {\rm e}^{-{\rm j} { 2 \pi \cdot \nu \cdot \mu }/{K}} \hspace{0.05cm},\]

die auf K von insgesamt N orthogonalen Unterträgern moduliert werden. Die Unterträger werden über eine größere Bandbreite von B_K = N · f₀ verteilt, wobei f₀ = 15 kHz die bei LTE kleinste adressierbare Bandbreite angibt. Nichtbelegte Kanäle sind hier gestrichelt gezeichnet.

• Die Kanalübertragungsrate ergibt sich zu R_C = J · R_Q mit dem Spreizfaktor J = N/K. Dieses SC–FDMA–System könnte dann gleichzeitig J orthogonale Eingangssignale verarbeiten. Im Fall von LTE wäre zum Beispiel K = 12 (kleinster adressierbarer Block) und N = 1024. J gibt folglich auch die Anzahl der Endgeräte an, die gleichzeitig mit dieser Basisstation verbunden sein können.
  

• Nach dem so genannten Subcarrier–Mapping – darunter versteht man die Zuordnung der von der DFT erzeugten Symbole auf die zur Verfügung stehenden Unterträger – sind die Symbole dann auf eine gewisse Bandbreite „gemappt”, zum Beispiel im Falle von K = 12 auf den Bereich von 0 bis 180 kHz oder von 180 kHz bis 360 kHz.
  

• Die folgende IDFT–Transformation (oben blau markiert) generiert aus den Ausgangswerten Y_μ im Frequenzbereich dann die Zeitdarstellung y_ν dieses Mappings. Diese Symbole werden dann durch den Parallel/Seriell–Wandler in eine für die Übertragung geeignete Sequenz überführt.
  
  

Funktionsweise von SC–FDMA (2)

Für das Subcarrier–Mapping gibt es verschiedene Ansätze:

• DFDMA oder Distributed Mapping: Hier werden die Modulationssymbole auf einen gewissen Bereich der zur Verfügung stehenden Kanalbandbreite verteilt.
  

• IFDMA oder Interleaved FDMA: Sonderform von DFDMA, wenn die Modulationssymbole auf die komplette Bandbreite mit jeweils gleichen Abständen verteilt werden.
  

• LFDMA oder Localized Mapping: Die K Modulationssymbole werden direkt benachbarten Unterträgern zugeordnet. Dies entspricht der derzeitigen 3GPP–Spezifikation.
  
  

Die folgende Abbildung verdeutlicht diese drei Arten für das Subcarrier–Mapping. Zur Vereinfachung der Darstellung beschränken wir uns hier auf die (sehr kleinen) Parameterwerten K = 4 und N = 12.

Es kann dabei gezeigt werden, dass der Sender bei SC–FDMA die drei Schritte

• Diskrete Fouriertransformation (DFT),
  

• Subcarrier–Mapping, und
  

• Inverse diskrete Fouriertransformation (IDFT) bzw. Fast–Fouriertransformation (IFFT)
  
  

gar nicht einzeln durchlaufen muss. Diese drei Operationen kann man vielmehr gemeinsam als eine einzige lineare Operation realisieren. Die vollständige und mathematisch nicht ganz einfache Herleitung findet sich zum Beispiel in Myung, H.; Goodman, D.: Single Carrier FDMA – A New Air Interface for Long Term Evolution.. West Sussex: John Wiley & Sons, 2008. Jedes Element der Ausgangssequenz y_ν ist dann durch eine gewichtete Summe der Eingangssequenzelemente x_ν darstellbar, wobei die Gewichte komplexwertig sind.

Anstatt der vergleichsweise komplizierten Fouriertransformation reduziert sich die Operation somit

• auf eine Multiplikation mit einer komplexen Zahl, und
  

• dem J–fachen Wiederholen der Eingangssequenz x_ν.
  
  

In Aufgabe A4.3 wird das (sendeseitige) Subcarrier–Mapping mit realistischeren Werten für K und N betrachtet und auf die Unterschiede zum Subcarrier–Demapping (am Empfänger) hingewiesen.

Vorteile von SC–FDMA gegenüber OFDM (1)

Der entscheidende Vorteil von SC–FDMA gegenüber OFDMA ist auf Grund seiner Einzelträgerstruktur sein niedrigeres Peak–to–Average Power–Ratio (PAPR). Darunter versteht man das Verhältnis von momentaner Spitzenleistung P_max zur mittleren Sendeleistung P_S. PAPR lässt sich auch durch den Crest–Faktor (Quotient der Signalamplituden) ausdrücken. Die beiden Größen sind also nicht identisch.

Die Grafik aus dem Internet–Dokument Wu, B.: Analyzing WiMAX Modulation Quality. PDF–Internetdokument, 2009 zeigt in doppelt–logarithmischer Darstellung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 64–QAM–OFDM die momentane Leistung über der mittleren Leistung liegt.

• Die Wahrscheinlichkeit für große „Ausreißer” ist zwar gering. Beispielsweise wird die mittlere Leistung nur in 0.1% der Zeit um mehr als 10 dB überschritten.
  

• Auch wenn solche hohen Leistungsspitzen nur sehr selten sind, stellen sie trotzdem ein Problem für den Leistungsverstärker des Empfängers dar.
  
  

Die Leistungsverstärker sollten im linearen Bereich betrieben werden, da ansonsten das Signal verzerrt wird. Nichtlinearitäten ergeben sich insbesondere auf Grund von

• Intercarrier–Interferenz innerhalb des Signals,
  

• Interferenzen von benachbarten Kanälen aufgrund von Spektrumserweiterungen.
  
  

Daher muss bei OFDM der Verstärker die meiste Zeit mit einer niedrigeren Leistung als möglich betrieben werden, was seine Effizienz drastisch reduzieren kann.

• Weil man SC–FDMA quasi als Einzelträger–Übertragungsverfahren betrachten kann, ist bei diesem das PAPR niedriger als bei OFDM(A). Dadurch kann zum Beispiel ein so genanntes Pulse–shaping–Filter verwendet werden, der das PAPR reduziert.
  
  

Das niedrigere PAPR ist der wesentliche Grund dafür, dass im LTE–Uplink SC–FDMA zum Einsatz kommt und nicht OFDMA. Niedriges PAPR bedeutet eine längere Batterielaufzeit, ein für Mobiltelefone – insbesondere Smartphones – äußerst wichtiges Kriterium. Gleichzeitig bietet SC–FDMA eine ähnliche Leistungsfähigkeit und Komplexität wie OFDM. Für den Downlink ist der Punkt weniger bedeutend.

: Wir betrachten ein OFDM–System mit N Trägern, alle mit gleicher Signalamplitude A. Dann ist nach einer stark vereinfachten Rechnung mit gleichem Proportionalitätsfaktor

• die maximale Signalleistung proportional zu (N · A)², und
  

• die mittlere Signalleistung proportional zu N · A² .
  
  

Daraus ergibt sich für Peak–to–Average Power–Ratio als der Quotient dieser beiden Leistungen zu PAPR = N. Schon bei nur zwei Trägern ergibt sich PAPR = 2 entsprechend 3 dB.

Somit muss der Verstärker selbst bei nur zwei Trägern immer 3dB unterhalb der maximalen Leistung arbeiten, um im Fall von Signalspitzen keine Signalverzerrungen zu produzieren. Wie auf der nächsten Seite gezeigt wird, bedeuten 3dB aber bereits einen Rückgang des Wirkungsgrads auf 85%.

Vorteile von SC–FDMA gegenüber OFDM (2)

PAPR steht in direkter Beziehung zur Sendeverstärkereffizienz. Die maximale Effizienz wird erreicht, wenn der Verstärker in der Umgebung der Sättigungsgrenze arbeiten kann. Die Grafik zeigt eine beispielhafte Verstärkerkennlinie, also die Ausgangsleistung aufgetragen über der Eingangsleistung.

Bei PAPR = 0 dB (also 1) könnte man die mittlere Leistung P_S gleich der zulässigen Spitzenleistung P_max setzen. Entsprechend der Kennlinie P_out/P_in ergäbe sich (beispielhaft) der Verstärkerwirkungsgrad zu 95%.

Bei großem PAPR muss man den Verstärker aber unterhalb der Sättigungsgrenze betreiben, um zu starke Signalverzerrungen zu verhindern.

Hier einige numerische Beispiele:

• Bei einem PAPR = 2 entsprechend der Überschlagsrechnung auf der letzten Seite müsste man die mittlere Sendeleistung um 3 dB kleiner als zulässig wählen, damit P_max zu keinem Zeitpunkt überschritten würde. Der Wirkungsgrad würde so auf 85% zurückgehen.
  

• Ein Back–off von 3 dB reicht aber meist nicht aus, vielmehr geht man in der Praxis von Werten zwischen 5 dB und 8 dB aus Hindelang, T.: Mobile Communications. Vorlesungsmanuskript. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2008. Entsprechend obiger Kurve sinkt aber bereits bei 5 dB der Wirkungsgrad auf nur mehr 70% (System S1, grüne Linie).
  

• Mit dem System S2 können zwar alle Signalspitzen kleiner 8 dB vom Verstärker verzerrungsfrei übertragen werden, aber der Verstärkerwirkungsgrad beträgt nur noch 40%. Wie aus der Grafik der letzten Seite zu ersehen ist, treten trotzdem noch in ca. 2% der Zeit starke Verzerrungen auf.
  

• Die mittlere Sendeleistung sei P_S = 100 mW. Dann muss bei einem PAPR von 8 dB (Faktor 9) der Verstärker bis zu P_max = 900 mW verzerrungsfrei arbeiten, bei PAPR = 2 (3 dB) dagegen nur bis 200 mW. Der Unterschied zwischen den beiden Verstärkern ist ein enormer Kostenfaktor.
  
  

Aufgrund dieser Auflistung kann zusammengefasst werden:

• OFDM mit einem großen Back–off im Uplink würde zu Problemen führen, nämlich zu extrem kurzen Batterielaufzeiten der mobilen Endgeräte. Daher wird im LTE–Uplink das konkurrierende Verfahren SC–FDMA verwendet.
  

• Zudem ist die Sender–Komplexität bei SC–FDMA allgemein niedriger als bei anderen Verfahren, was billigere Endgeräte bedeutet Myung, H.; Lim, J.; Goodman, D.: Single Carrier FDMA for Uplink Wireless Transmission. IEEE Vehicular Technology Magazine, Vol. 1, No. 3, 2006. Würde man das bei UMTS genutzte CDMA auf den 4G–Standard erweitern, so würde demgegenüber auf Grund der hohen Frequenzdiversität im Kanal die Empfängerkomplexität stark ansteigen SC-FDMA – Single Carrier FDMA in LTE. PDF–Dokument im Internet, 2009.
  

• Allerdings wird die Frequenzbereichsentzerrung bei SC–FDMA komplizierter als bei OFDMA. Dies ist der Hauptgrund, warum man SC–FDMA nur im Uplink verwendet. So müssen diese komplizierten Entzerrer nur in den Basisstationen eingebaut werden und nicht in den Endgeräten.
  
  

Aufgaben

A4.3 Subcarrier–Mapping