Aufgabe 1.1: Musiksignale

Aufgabe zu Prinzip der Nachrichtenübertragung

Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals $q(t)$. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$, die nach der Übertragung des Musiksignals $q(t)$ über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten dreizehn Sekunden der drei Audiosignale $q(t)$, $v_1(t)$ und $v_2(t)$ anhören.

Originalsignal $q(t)$

Sinkensignal $v_1(t)$

Sinkensignal $v_2(t)$

Hinweis: Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen zu „Aufgabe 1.1 Musiksignale”

	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 250\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 500\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 1\,\text{kHz}$.

	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_1(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_2(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

$ \alpha = $

$ \tau = $

$\text{ms}$

Musterlösung zu „Aufgabe 1.1 Musiksignale”

Musterlösung

1. Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$ ⇒ Lösungsvorschlag 2.

2. Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber dem Orginalsignal $q(t)$ unverzerrt ⇒ Lösungsvorschlag 2. Es gilt:

$$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$

Eine Dämpfung $\alpha$ und eine Laufzeit $\tau$ führen aber nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist nur leiser und es kommt später als das Original.

3. Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschläge 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der Lösungsvorschläge 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre $v_1(t)$ identisch mit $q(t)$

4. Das Signal $v_1(t)$ ist formgleich mit dem Originalsignal $q(t)$ und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha$ = 0.3 (entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit $\tau$ = 10 ms.

	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 250\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 500\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 1\,\text{kHz}\).

	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_1(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.

	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_2(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.