Zur Verdeutlichung des Matched-Filters

© 2020 Lehr- und Forschungseinheit für Nachrichtentechnik, Technische Universität München
Autoren: Carolin Mirschina & Tasnad Kernetzky
Eingangsimpuls
$A_g = 1.00$
$\Delta t_g = 1.00$
$\tau_g = 0.00$
Rauschen
$N_0 = 0.01$
$t$
−3
−2
−1
1
2
3
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
$g(t)$
$h(t)$

$t$
−3
−2
−1
1
2
3
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
$d_\rm{S}(t)$
Empfangsfilter
$A_h = 1.00$
$\Delta t_h = 1.00$
$\tau_h = 0.00$
$T_\rm{D} = 0.00$
$\rm{Numerikausgaben}$
$\rm{Variation}$$ \ \Delta t_g$ / $\Delta t_h$
$t$
−3
−2
−1
1
2
3
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
$h(t)^2$
$f$
−3
−2
−1
1
2
3
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
$|H(f)|^2$
$\rm{Variation} \ $$ \Delta t_g$
$\rm{Variation}\ $$ \Delta t_h$
$\rm{Step} \ = $
$K = $
5
10
15
20
25
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
$10 \cdot \lg \ [\rho_d(T_\rm{D}, \rm{opt})]$
$20 \cdot \lg \ [ K \cdot d_\rm{S}(T_\rm{D}, \rm{opt})]$
$20 \cdot \lg \ [K \cdot \sigma_d]$
$\rm{Impulsenergie:}$
$E_g=1.0000$
$\rm{Nutzabtastwert:}$
$d_\rm{S}(T_\rm{D})=1.0000$
$\rm{Rauschvarianz:}$
$\sigma_d^2=0.0050$
$\rho_d = d_\rm{S}^2(T_\rm{D}) / \sigma_d^2 =200.0$
$10 \cdot \lg \ \rho_d = 23.0\ \rm{dB}$
$10 \cdot \lg \ \rho_\rm{MF} = 23.0\ \rm{dB}$
Übungen

* Wählen Sie zunächst die Nummer  $(1,\ 2, \text{...})$  der zu bearbeitenden Aufgabe. Die Nummer  $0$  entspricht einem „Reset”:  Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
* Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.  Die Parameterwerte sind angepasst.  Lösung nach Drücken von „Musterlösung”.
* Sowohl das Eingangssignal  $x(t)$  als auch die Impulsantwort  $h(t)$  des Filters sind normiert, dimensionslos und energiebegrenzt ("zeitbegrenzte Impulse").
* Alle Zeiten, Frequenzen, Signalwerte und Leistungen sind ebenfalls normiert zu verstehen.