Kanalcodierung

Die  »Kanalcodierung«  $($englisch:  »Channel Coding«  oder auch  »Error–Control Coding«$)$  umfasst sowohl

• »Verfahren zur Fehlererkennung«  $($englisch:  »Error Detection«$)$ als auch die

• »Vorwärtsfehlerkorrektur«  $($englisch:  »Forward Error Correction«,  FEC$)$,  die bei schlechtem Kanal  $($kleines SNR$)$  erst eine Digitalsignalübertragung ermöglicht,  und bei ausreichend gutem Kanal  $($großes SNR$)$  zu sehr kleinen Fehlerraten führt.

Hier einige Schlagworte aus dem Buchinhalt:

1. Binäre lineare Blockcodes:  Generatormatrix,  Prüfmatrix und Decodierung.  Beispiele:  Single Parity–check Codes,  Wiederholungscodes,  Hamming-Codes.
2. Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken:  Minimale Distanz,  Union Bound,  Shannon Bound.  Kanalcodierungstheorem und Kanalkapazität: Fehlerrate vs. Coderate.
3. Reed–Solomon–Codes:  Grundlagen der Algebra,  Erweiterungskörper,  Codeparameter,  Codier– und Decodierprinzip,  Singleton–Schranke,  Anwendung.
4. Faltungscodes:  Algebraische und polynomische Beschreibung,  Zustands– und Trellisdiagramm,  Decodierung mittels Viterbi– und BCJR– Algorithmus.
5. Iterative Decodierverfahren:  Soft–in Soft–out Decoder,  Grundlegendes zu den Produktcodes,  Turbocodes und Low–density Parity–check $($LDPC$)$ Codes.

Hinweise:

• Kenntnisse über die  »Stochastische Signaltheorie«  und die  »Informationstheorie«  sind hilfreich,  aber für die Kanalcodierung nicht unbedingt erforderlich.

• Deren Mathematik unterscheidet sich von der in anderen Fachgebieten grundlegend.  Oft lassen sich aber Analogien erkennen,  z.B. zur  »herkömmlichen Faltung«.

• Eine Codierungsart mit anderer Zielrichtung ist die  »Quellencodierung«  $($"Datenkomprimierung"$)$.  Hier wird nicht Redundanz hinzugefügt,  sondern reduziert.

• Eine weitere Codierungsart ist die  »Leitungscodierung«  mit dem Ziel,  das Sendesignal spektral bestmöglich an den Übertragungskanal anzupassen.

⇒   Hier zunächst eine  »Inhaltsübersicht«  anhand der  »vier Hauptkapitel«  mit insgesamt  »22 Einzelkapiteln«  und  »175 Abschnitten«.

Inhalt

Binäre Blockcodes zur Kanalcodierung

• Zielsetzung der Kanalcodierung
• Kanalmodelle und Entscheiderstrukturen
• Beispiele binärer Blockcodes
• Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes
• Decodierung linearer Blockcodes
• Schranken für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit
• Informationstheoretische Grenzen der Kanalcodierung

Reed–Solomon–Codes und deren Decodierung

• Einige Grundlagen der Algebra
• Erweiterungskörper
• Definition und Eigenschaften von Reed–Solomon–Codes
• Reed–Solomon–Decodierung beim Auslöschungskanal
• Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung
• Fehlerwahrscheinlichkeit und Anwendungsgebiete

Faltungscodierung und geeignete Decoder

• Grundlagen der Faltungscodierung
• Algebraische und polynomische Beschreibung
• Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm
• Decodierung von Faltungscodes
• Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken

Iterative Decodierverfahren

• Soft–in Soft–out Decoder
• Grundlegendes zu den Produktcodes
• Grundlegendes zu den Turbocodes
• Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes

Aufgaben und Multimedia

Neben diesen Theorieseiten bieten wir auch Aufgaben und multimediale Module zu diesem Thema an,  die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:

$(1)$    $\text{Aufgaben}$

$(2)$    $\text{Lernvideos}$

$(3)$    $\text{Applets}$ 

Weitere Links:

$(4)$    $\text{Literaturempfehlungen}$

$(5)$    $\text{Impressum}$