Stochastische Signaltheorie: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 26. März 2023, 14:53 Uhr

Kurzer Überblick

Dieses dritte Buch unseres Lerntutorials beschäftigt sich detailliert mit stochastischen Signalen und deren Modellierung. Kenntnisse der stochastischen Signaltheorie sind wichtige Voraussetzungen für das Verständnis der folgenden Bücher, bei denen übertragungstechnische Aspekte im Vordergrund stehen.

Grundlagen und Definitionen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mengentheoretische Beschreibung. Statistische Abhängigkeit. Markovketten.
Eigenschaften diskreter Zufallsgößen und deren rechnertechnische Erzeugung. Beispiele: Binomialverteilung, Poissonverteilung. Momentenberechnung.
Beschreibung kontinuierlicher Zufallsgößen: Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, Verteilungsfunktion, Momentenberechnung. Spezielle Verteilungen.
Zwei- und mehrdimensionale Zufallsgößen: Autokorrelationsfunktion, Leistungsdichtespektrum, Korrelationskoeffizient, Kreuzkorrelationsfunktion.
Filterung stochastischer Signale ⇒ Stochastische Systemtheorie. Digitales Filter. Eigenschaften von Matched–Filter und Wiener–Kolmogorow–Filter.

Kenntnisse der beiden ersten $\text{LNTwww}$–Bücher, die die »Darstellung deterministischer Signale« sowie die »Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme« zum Inhalt haben, sind für das Verständnis des vorliegenden Buches hilfreich, aber nicht erforderlich.

⇒ Hier zunächst eine »Inhaltsübersicht« anhand der »fünf Hauptkapitel« mit insgesamt »28 Einzelkapiteln« und »166 Abschnitten«.

Inhalt

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Diskrete Zufallsgrößen

Kontinuierliche Zufallsgrößen

Zufallsgrößen mit statistischen Bindungen

Filterung stochastischer Signale

Aufgaben und Multimedia

Neben diesen Theorieseiten bieten wir auch Aufgaben und multimediale Module zu diesem Thema an, die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:

$(1)$ $\text{Aufgaben}$

$(2)$ $\text{Lernvideos}$

$(3)$ $\text{Applets}$

Weitere Links:

$(4)$ $\text{Literaturempfehlungen}$

$(5)$ $\text{Impressum}$

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-==Buchübersicht==
+===Kurzer Überblick===
-Dieses dritte Buch unseres Lerntutorials beschäftigt sich sehr detailliert mit den stochastischen Signalen und deren Modellierung. Kenntnisse der stochastischen Signaltheorie sind wichtige Voraussetzungen für das Verständnis der folgenden Bücher, bei denen übertragungstechnische Aspekte im Vordergrund stehen.
-Das Buch gliedert sich wie folgt. Es bedeuten: A = Aufgabe, G = Grafik, I = Interaktionsmodul, T = Theorieseite, V = Lernvideo, Z = Zusatzaufgabe):
+{{BlaueBox|TEXT=Dieses dritte Buch unseres Lerntutorials beschäftigt sich detailliert mit stochastischen Signalen und deren Modellierung. Kenntnisse der stochastischen Signaltheorie sind wichtige Voraussetzungen für das Verständnis der folgenden Bücher,&nbsp; bei denen übertragungstechnische Aspekte im Vordergrund stehen.
+# Grundlagen und Definitionen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.&nbsp; Mengentheoretische Beschreibung.&nbsp; Statistische Abhängigkeit.&nbsp; Markovketten.
+# Eigenschaften diskreter Zufallsgößen und deren rechnertechnische Erzeugung.&nbsp; Beispiele:&nbsp; Binomialverteilung,&nbsp; Poissonverteilung.&nbsp; Momentenberechnung.
+# Beschreibung kontinuierlicher Zufallsgößen:&nbsp; Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion,&nbsp; Verteilungsfunktion,&nbsp; Momentenberechnung.&nbsp; Spezielle Verteilungen.
+# Zwei- und mehrdimensionale Zufallsgößen:&nbsp; Autokorrelationsfunktion,&nbsp; Leistungsdichtespektrum,&nbsp; Korrelationskoeffizient,&nbsp; Kreuzkorrelationsfunktion.
+# Filterung stochastischer Signale &nbsp; &rArr; &nbsp; Stochastische Systemtheorie.&nbsp; Digitales Filter.&nbsp; Eigenschaften von Matched&ndash;Filter und Wiener&ndash;Kolmogorow&ndash;Filter.
-. Wahrscheinlichkeitsrechnung  (25T, 36G, 4V, 1I, 7A, 7Z)
-. Diskrete Zufallsgrößen  (21T, 25G, 3V, 3I, 7A, 5Z)
-. Kontinuierliche Zufallsgrößen  (33T, 48G, 4V, 2I, 12A, 9Z)
-. Zufallsgrößen mit statistischen Bindungen  (53T, 88G, 5V, 2I, 16A, 14Z)
-. Filterung stochastischer Signale  (23T, 40G, 2I, 9A, 7Z)
-Kenntnisse der beiden ersten LNTwww–Bücher, die die Darstellung deterministischer Signale sowie die Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme beinhalten, sind für das Verständnis hilfreich, aber nicht erforderlich.
+Kenntnisse der beiden ersten&nbsp; $\text{LNTwww}$–Bücher,&nbsp; die die &nbsp;[[Signaldarstellung|&raquo;Darstellung deterministischer Signale&laquo;]]&nbsp; sowie die &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme|&raquo;Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme&laquo;]]&nbsp; zum Inhalt haben,&nbsp; sind für das Verständnis des vorliegenden Buches hilfreich,&nbsp; aber nicht erforderlich.
-Der Umfang dieses Buches entspricht einer Lehrveranstaltung mit drei Semesterwochenstunden (SWS) Vorlesung und zwei SWS Übungen.
+&rArr; &nbsp; Hier zunächst eine&nbsp; &raquo;'''Inhaltsübersicht'''&laquo;&nbsp; anhand der&nbsp; &raquo;'''fünf Hauptkapitel'''&laquo;&nbsp; mit insgesamt&nbsp; &raquo;'''28 Einzelkapiteln'''&laquo;&nbsp; und&nbsp; &raquo;'''166 Abschnitten'''&laquo;.}}
-Im Mai 2015 wurde das Buch aus unserer Sicht letztmalig überarbeitet. Natürlich werden wir weiterhin Fehler und Unstimmigkeiten beheben, wenn uns solche von Ihnen gemeldet werden.
-Wir wünschen Ihnen viele Erkenntnisse und etwas Spaß bei der Bearbeitung des Buches!
 ===Inhalt===
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 {{Collapse2 | header=Diskrete Zufallsgrößen
 |submenu=
-*[[/Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit/]]
+*[[/Vom Zufallsexperiment zur Zufallsgröße/]]
 *[[/Momente einer diskreten Zufallsgröße/]]
 *[[/Binomialverteilung/]]
@@ Zeile 37: / Zeile 34: @@
 {{Collapse3 | header=Kontinuierliche Zufallsgrößen
 |submenu=
-*[[/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF)/]]
+*[[/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion/]]
-*[[/Verteilungsfunktion (VTF)/]]
+*[[/Verteilungsfunktion/]]
 *[[/Erwartungswerte und Momente/]]
-*[[/Gleichverteilte Zufallsgröße/]]
+*[[/Gleichverteilte Zufallsgrößen/]]
-*[[/Gaußverteilte Zufallsgröße/]]
+*[[/Gaußverteilte Zufallsgrößen/]]
 *[[/Exponentialverteilte Zufallsgrößen/]]
 *[[/Weitere Verteilungen/]]
 }}
-{{Collapse4 | header=Eigenschaften elektrischer Leitungen
+{{Collapse4 | header=Zufallsgrößen mit statistischen Bindungen
 |submenu=
-*[[/Einige Ergebnisse der Leitungstheorie/]]
+*[[/Zweidimensionale Zufallsgrößen/]]
-*[[/Koaxialkabel/]]
+*[[/Zweidimensionale Gaußsche Zufallsgrößen/]]
-*[[/Kupfer–Doppelader/]]
+*[[/Linearkombinationen von Zufallsgrößen/]]
+*[[/Autokorrelationsfunktion (AKF)/]]
+*[[/Leistungsdichtespektrum (LDS)/]]
+*[[/Kreuzkorrelationsfunktion und Kreuzleistungsdichte/]]
+*[[/Verallgemeinerung auf N-dimensionale Zufallsgrößen/]]
+}}
+{{Collapse5 | header=Filterung stochastischer Signale
+|submenu=
+*[[/Stochastische Systemtheorie/]]
+*[[/Digitale Filter/]]
+*[[/Erzeugung vorgegebener AKF-Eigenschaften/]]
+*[[/Matched-Filter/]]
+*[[/Wiener–Kolmogorow–Filter/]]
 }}
 {{Collapsible-Fuß}}
-Hinweis: Das Buch wurde 2004 begonnen und Mitte 2009 bis auf wenige Multimedia-Anwendungen fertig gestellt. Die Endkorrektur erfolgte im Dezember 2014. Der angegebene Fertigstellungsgrad von 98% berücksichtigt, dass man weder ein Softwareprodukt und noch weniger Lernsoftware als „endgültig fertig” bezeichnen sollte.
+===Aufgaben und Multimedia===
+{{BlaueBox|TEXT=
+Neben diesen Theorieseiten bieten wir auch Aufgaben und multimediale Module zu diesem Thema an,&nbsp; die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:
+$(1)$&nbsp; &nbsp; [https://www.lntwww.de/Kategorie:Aufgaben_zu_Stochastische_Signaltheorie $\text{Aufgaben}$]
+$(2)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Lernvideos_zu_Stochastische_Signaltheorie|$\text{Lernvideos}$]]
+$(3)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Applets_zu_Stochastische_Signaltheorie|$\text{Applets}$]]&nbsp;}}
+<br>
+===Weitere Links:===
+{{BlaueBox|TEXT=
+$(4)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Literaturempfehlung_zu_"Stochastische_Signaltheorie"|$\text{Literaturempfehlungen}$]]
+$(5)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Impressum_zum_Buch_"Stochastische_Signaltheorie"|$\text{Impressum}$]] }}
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+__NOTOC__
+__NOEDITSECTION__
 {{Display}}