Aufgaben:Aufgabe 4.Zehn: QPSK–Kanalkapazität: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Das obere Diagramm zeigt die Abhängigkeit von 10 · lg (<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) in dB, wobei <i>E</i><sub>B</sub> die „Energie pro Informationsbit” angibt. Für große <i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>–Werte liefert die BPSK–Kurve die maximale Coderate <i>R</i> ≈ 1, während für die QPSK–Kurve <i>R</i> ≈ 2 abgelesen werden kann. | ||
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| + | Die Kapazitätskurven für digitalen Eingang (jeweils mit der Einheit „bit/Symbol”), | ||
| + | :* grüne Kurve <i>C</i><sub>BPSK</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) und | ||
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| + | sollen in der Teilaufgabe (c) in Bezug gesetzt werden zu zwei Shannon–Grenzkurven, die jeweils für eine Gaußsche Eingangsverteilung gültig sind: | ||
| + | $$C_1( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2\hspace{0.05cm}R\hspace{0.05cm} E_{\rm B}}{N_0}) ,$$ | ||
| + | $$C_2( E_{\rm B}/{N_0}) = {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { R\hspace{0.05cm} E_{\rm B}}{N_0}) .$$ | ||
| + | Die beiden Kurven geben gleichzeitig die maximale Coderate <i>R</i> an, mit der durch lange Kanalcodes eine fehlerfreie Übertragung entsprechend dem [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Definition_und_Bedeutung_der_Kanalkapazit.C3.A4t|'''Kanalcodierungstheorem''']] möglich ist. Natürlich gelten für <i>C</i><sub>1</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) bzw. <i>C</i><sub>2</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) unterschiedliche Randbedingungen. Welche, sollen Sie herausfinden. | ||
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| + | Die Abszisse im unteren Diagramm ist dagegen 10 · lg (<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) mit der „Energie pro Symbol” (<i>E</i><sub>S</sub>). Die beiden Endwerte bleiben gegenüber oben unverändert. | ||
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| + | '''Hinweis :''' | ||
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| + | :* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von [[Informationstheorie/AWGN–Kanalkapazität_bei_wertdiskretem_Eingang|'''Kapitel 4.3.''']] | ||
Version vom 20. April 2017, 00:55 Uhr
Gegeben sind AWGN–Kanalkapazitätskurven für die beiden Modulationsverfahren
- Binary Phase Shift Keying (BPSK),
- Quaternary Phase Shift Keying (4–PSK oder auch QPSK).
Das obere Diagramm zeigt die Abhängigkeit von 10 · lg (EB/N0) in dB, wobei EB die „Energie pro Informationsbit” angibt. Für große EB/N0–Werte liefert die BPSK–Kurve die maximale Coderate R ≈ 1, während für die QPSK–Kurve R ≈ 2 abgelesen werden kann.
Die Kapazitätskurven für digitalen Eingang (jeweils mit der Einheit „bit/Symbol”),
- grüne Kurve CBPSK(EB/N0) und
- blaue Kurve CQPSK(EB/N0)
sollen in der Teilaufgabe (c) in Bezug gesetzt werden zu zwei Shannon–Grenzkurven, die jeweils für eine Gaußsche Eingangsverteilung gültig sind: $$C_1( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2\hspace{0.05cm}R\hspace{0.05cm} E_{\rm B}}{N_0}) ,$$ $$C_2( E_{\rm B}/{N_0}) = {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { R\hspace{0.05cm} E_{\rm B}}{N_0}) .$$ Die beiden Kurven geben gleichzeitig die maximale Coderate R an, mit der durch lange Kanalcodes eine fehlerfreie Übertragung entsprechend dem Kanalcodierungstheorem möglich ist. Natürlich gelten für C1(EB/N0) bzw. C2(EB/N0) unterschiedliche Randbedingungen. Welche, sollen Sie herausfinden.
Die Abszisse im unteren Diagramm ist dagegen 10 · lg (ES/N0) mit der „Energie pro Symbol” (ES). Die beiden Endwerte bleiben gegenüber oben unverändert.
Hinweis :
- Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel 4.3.
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