Informationstheorie

Seit den ersten Anfängen der Nachrichtenübertragung als naturwissenschaftliche Disziplin war es das Bestreben vieler Ingenieure und Mathematiker, ein quantitatives Maß zu finden für die in

• einer Nachricht (hierunter verstehen wir „eine Zusammenstellung von Symbolen und/oder Zuständen“)
• enthaltene Information (ganz allgemein: „die Kenntnis über irgend etwas“)

Die (abstrakte) Information wird durch die (konkrete) Nachricht mitgeteilt und kann als Interpretation einer Nachricht aufgefasst werden. Claude Elwood Shannon gelang es 1948, eine in sich konsistente Theorie über den Informationsgehalt von Nachrichten zu begründen, die zu ihrer Zeit revolutionär war und ein neues, bis heute hochaktuelles Wissenschaftsgebiet kreierte: die nach ihm benannte Shannonsche Informationstheorie.

Inhalt

Entropie wertdiskreter Nachrichtenquellen

• Gedächtnislose Nachrichtenquellen
• Nachrichtenquellen mit Gedächtnis
• Natürliche wertdiskrete Nachrichtenquellen

Quellencodierung - Datenkomprimierung

• Allgemeine Beschreibung
• Komprimierung nach Lempel, Ziv und Welch
• Entropiecodierung nach Huffman
• Weitere Quellencodierverfahren

Information zwischen zwei wertdiskreten Zufallsgrößen

• Einige Vorbemerkungen zu zweidimensionalen Zufallsgrößen
• Verschiedene Entropien zweidimensionaler Zufallsgrößen
• Anwendung auf die Digitalsignalübertragung

Wertkontinuierliche Informationstheorie

• Differentielle Entropie
• AWGN–Kanalkapazität bei wertkontinuierlichem Eingang
• AWGN–Kanalkapazität bei wertdiskretem Eingang

Der Umfang dieses Buches entspricht einer Lehrveranstaltung mit zwei Semesterwochenstunden (SWS) Vorlesung und einer SWS Übungen.

Empfohlene Literatur:

• Abel, J.: Grundlagen des Burrows-Wheeler-Kompressionsalgorithmus. PDF–Internetdokument
• Blahut, R.E.: Principles and Practice of Information Theory. Massachusetts: Addison-Wesley, 1987.
• Bodden, E.; Clasen, M.; Kneis, J.: Algebraische Kodierung. Proseminar, Lehrstuhl für Informatik IV, RWTH Aachen, 2002.
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• Fano, R.M.: Transmission of Information: A Statistical Theory of Communication. New York: John Wiley & Sons, 1961.
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• Küpfmüller, K.: Die Entropie der deutschen Sprache. Fernmeldetechnische Zeitung 7, 1954, S. 265-272.
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• Mecking, M.: Information Theory. Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2009.
• Proakis, J. G.; Salehi, M.: Communications Systems Engineering. Prentice Hall, 2002.
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• Davenport, W.B.: Probability and Random Processes. New York: McGraw-Hill, 1970.
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• Knuth, D.E.: The Art of Computer Programming – Volume l. Second Edition. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1973.
• Knuth, D.E.: The Art of Computer Programming – Volume 2. Second Edition. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1981.
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• Lücker, R.: Grundlagen digitaler Filter. Berlin – Heidelberg: Springer, 1980.
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• Papoulis, A.; Pillai, S.U.: Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. Fourth Edition. New York: McGraw-Hill, 2002.
• Söder, G.: Modellierung, Simulation und Optimierung von Nachrichtensystemen. Berlin – Heidelberg: Springer, 1993.
• Thomas, J.B.: Introduction to Probability. New York: Springer, 1986.