Aufgaben:Aufgabe 3.4: Entropie für verschiedene Wahrscheinlichkeiten: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 24. November 2016, 17:39 Uhr

In der ersten Zeile der nebenstehenden Tabelle ist die mit „a” bezeichnete Wahrscheinlichkeitsfunktion angegeben. Für dieses $P_X(X)$ soll soll in der Teilaufgabe (a) die Entropie

$$H_{\rm a}(X) = {\rm E} \left [ {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{1}{P_{X}(X)}\right ]$$

berechnet werden. Da hier der Logarithmus zur Basis 2 verwendet wird, ist die Pseudo–Einheit „bit” anzufügen.

In den weiteren Aufgaben sollen jeweils einige Wahrscheinlichkeiten variiert werden und zwar derart, dass sich jeweils die größtmögliche Entropie ergibt:

Durch geeignete Variation von $p_3$ und $p_4$ kommt man zur maximalen Entropie $H_b(X)$ unter der Voraussetzung $p_1 = 0.1$ und $p_2 = 0.2$ $\Rightarrow$ Teilaufgabe (b).

Durch geeignete Variation von $p_2$ und $p_3$ kommt man zur maximalen Entropie $H_c(X)$ unter der Voraussetzung $p_1 = 0.1$ und $p_4 = 0.4$ $\Rightarrow$ Teilaufgabe (c).

In der Teilaufgabe (d) sind alle vier Parameter zur Variation freigegeben, die entsprechend der maximalen Entropie $\Rightarrow$ $H_max(X)$ zu bestimmen sind.

Fragebogen

Musterlösung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:|right|]]
+[[Datei:P_ID2758__Inf_Z_3_3.png|right|]]
+In der ersten Zeile der nebenstehenden Tabelle ist die mit „a” bezeichnete Wahrscheinlichkeitsfunktion angegeben. Für dieses $P_X(X)$ soll  soll in der Teilaufgabe (a) die Entropie
+$$H_{\rm a}(X) = {\rm E} \left [ {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} \frac{1}{P_{X}(X)}\right ]$$
+berechnet werden. Da hier der Logarithmus zur Basis 2 verwendet wird, ist die Pseudo–Einheit „bit” anzufügen.
+In den weiteren Aufgaben sollen jeweils einige Wahrscheinlichkeiten variiert werden und zwar derart, dass sich jeweils die größtmögliche Entropie ergibt:
+:* Durch geeignete Variation von $p_3$ und $p_4$ kommt man zur maximalen Entropie $H_b(X)$ unter der Voraussetzung $p_1 = 0.1$ und $p_2 = 0.2$      $\Rightarrow$ Teilaufgabe (b).
+:* Durch geeignete Variation von $p_2$ und $p_3$ kommt man zur maximalen Entropie $H_c(X)$ unter der Voraussetzung $p_1 = 0.1$ und $p_4 = 0.4$      $\Rightarrow$ Teilaufgabe (c).
+:* In der Teilaufgabe (d) sind alle vier Parameter zur Variation freigegeben, die entsprechend der maximalen Entropie $\Rightarrow$  $H_max(X)$  zu bestimmen sind.

	Falsch
	Richtig