Aufgaben:Aufgabe 4.8Z: BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | :* bipolaren Amplitudenkoeffizienten $a_ν$ ∈ {–1, +1}, | ||
| + | :* rechteckförmigem Sendesignal mit den Signalwerten $±s_0$ und der Bitdauer $T_B$, | ||
| + | :* AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_0$, | ||
| + | :* Empfangsfilter gemäß dem Matched–Filter–Prinzip, | ||
| + | :* Entscheider mit optimalem Schwellenwert E = 0. | ||
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| + | Wenn nichts anderes angegeben ist, so sollten Sie von den folgenden Zahlenwerten ausgehen: | ||
| + | $$s_0 = 4\,{\rm V},\hspace{0.2cm} T_{\rm B} = 1\,{\rm ns},\hspace{0.2cm}N_0 = 2 \cdot 10^{-9}\, {\rm V^2/Hz} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| + | Die Fehlerwahrscheinlichkeit dieses Basisbandsystems ist | ||
| + | $$ p_{\rm BB} = {\rm Q}\left ( \frac{s_0}{\sigma_d } \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{\frac{N_0}{2 \cdot T_{\rm B}}}.$$ | ||
| + | Hierbei bezeichnet $σ_d$ den Rauscheffektivwert am | ||
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| + | Entscheider und $Q(x)$ die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion, die hier tabellarisch gegeben ist. Diese Fehlerwahrscheinlichkeit kann auch in der Form | ||
| + | $$p_{\rm BB} = {\rm Q}\left ( \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right )$$ | ||
| + | geschrieben werden, wobei $E_B$ die „Signalenergie pro Bit” angibt. Die Fehlerwahrscheinlichkeit eines vergleichbaren Übertragungssystems mit ''Binary Phase Shift Keying (BPSK)'' lautet: | ||
| + | $$ p_{\rm BPSK} = {\rm Q}\left ( \frac{s_0}{\sigma_d } \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{\frac{N_0}{T_{\rm B}}}.$$ | ||
| + | '''Hinweis:''' Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren Kapitel 4.2]. | ||
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| − | { | + | {Wie groß ist die Fehlerwahrscheinlichkeit des Basisbandsystems? |
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| − | - | + | $s_0 = 4V: p_{BB}$ = { 0.317 3% } $10^{-4}$ |
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| + | $s_0 = 4V: E_B$ = { 1.6 3% } $10^{-8}$ $V^2 s$ | ||
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| + | {Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich bei halber Sendeamplitude? | ||
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| + | $s_0 = 2V: p_{BB}$ = { 0.227 3% } $10^{-1}$ | ||
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| + | {Geben Sie die Fehlerwahrscheinlichkeit der BPSK abhängig vom Quotienten $E-B/N_0$ an. Welches Ergebnis stimmt? | ||
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| + | - $p_{BPSK} = Q[(E_B/N_0)^{1/2}],$ | ||
| + | + $p_{BPSK} = Q[(2E_B/N_0)^{1/2}],$ | ||
| + | - $p_{BPSK} = Q[(4E_B/N_0)^{1/2}].$ | ||
| + | |||
| + | {Welche Fehlerwahrscheinlichkeiten ergeben sich bei der BPSK für $E_B/N_0 = 8$ und $E_B/N_0 = 2$? | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $ | + | $E_B/N_0 = 8: p_{BPSK}$ = { 0.317 3% } $10^{-4}$ |
| + | $E_B/N_0 = 2: p_{BPSK}$ = { 0.227 3% } $10^{-1}$ | ||
Version vom 5. Januar 2017, 22:13 Uhr
Wir gehen von dem optimalen Basisbandübertragungssystem für Binärsignale aus mit
- bipolaren Amplitudenkoeffizienten $a_ν$ ∈ {–1, +1},
- rechteckförmigem Sendesignal mit den Signalwerten $±s_0$ und der Bitdauer $T_B$,
- AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_0$,
- Empfangsfilter gemäß dem Matched–Filter–Prinzip,
- Entscheider mit optimalem Schwellenwert E = 0.
Wenn nichts anderes angegeben ist, so sollten Sie von den folgenden Zahlenwerten ausgehen: $$s_0 = 4\,{\rm V},\hspace{0.2cm} T_{\rm B} = 1\,{\rm ns},\hspace{0.2cm}N_0 = 2 \cdot 10^{-9}\, {\rm V^2/Hz} \hspace{0.05cm}.$$ Die Fehlerwahrscheinlichkeit dieses Basisbandsystems ist $$ p_{\rm BB} = {\rm Q}\left ( \frac{s_0}{\sigma_d } \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{\frac{N_0}{2 \cdot T_{\rm B}}}.$$ Hierbei bezeichnet $σ_d$ den Rauscheffektivwert am
Entscheider und $Q(x)$ die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion, die hier tabellarisch gegeben ist. Diese Fehlerwahrscheinlichkeit kann auch in der Form $$p_{\rm BB} = {\rm Q}\left ( \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right )$$ geschrieben werden, wobei $E_B$ die „Signalenergie pro Bit” angibt. Die Fehlerwahrscheinlichkeit eines vergleichbaren Übertragungssystems mit Binary Phase Shift Keying (BPSK) lautet: $$ p_{\rm BPSK} = {\rm Q}\left ( \frac{s_0}{\sigma_d } \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{\frac{N_0}{T_{\rm B}}}.$$ Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel 4.2.
Fragebogen
Musterlösung
