Kanalcodierung

Das erste Kapitel behandelt Blockcodes zur Fehlererkennung und Fehlerkorrektur und liefert die Grundlagen zur Beschreibung effektiverer Codes wie zum Beispiel die Reed–Solomon–Codes (siehe Kapitel 2), die Faltungscodes (Kapitel 3) sowie die iterativ decodierbaren Produkt– (Turbo–Codes) und Low–density Parity–check Codes (Kapitel 4). Wir beschränken uns hier auf binäre Codes. Man bezeichnet dieses spezifische Fachgebiet als Kanalcodierung im Gegensatz zur Quellencodierung (Redundanzminderung aus Gründen der Datenkomprimierung) und zur Leitungscodierung (zusätzliche Redundanz zur Anpassung des Digitalsignals an die spektralen Eigenschaften des Übertragungsmediums). Im Einzelnen werden behandelt:

• Definitionen und einführende Beispiele zur Fehlererkennung und Fehlererkorrektur,

*eine kurze Wiederholung geeigneter Kanalmodelle und Entscheiderstrukturen,
*bekannte binäre Blockcodes wie Single Parity-check–, Wiederholungs– und Hamming–Code,
*die allgemeine Beschreibung linearer Codes mittels Generatormatrix und Prüfmatrix,
*die Decodiermöglichkeiten für Blockcodes, unter anderem die Syndromdecodierung,
*einfache Näherungen und obere Schranken für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit, sowie
*eine informationstheoretische Grenze der Kanalcodierung.

Inhalt

Binäre Blockcodes zur Kanalcodierung

• Zielsetzung der Kanalcodierung
• Kanalmodelle und Entscheiderstrukturen
• Beispiele binärer Blockcodes
• Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes
• Decodierung linearer Blockcodes
• Schranken für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit
• Informationstheoretische Grenzen der Kanalcodierung

Reed–Solomon–Codes und deren Decodierung

• Einige Grundlagen der Algebra
• Erweiterungskörper
• Definition und Eigenschaften von Reed–Solomon–Codes
• Reed–Solomon–Decodierung beim Auslöschungskanal
• Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung
• Fehlerwahrscheinlichkeit und Anwendungsgebiete

Faltungscodierung und geeignete Decoder

• Grundlagen der Faltungscodierung
• Algebraische und polynomische Beschreibung
• Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm
• Decodierung von Faltungscodes
• Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken

Iterative Decodierverfahren

• Soft–in Soft–out Decoder
• Grundlegendes zu den Produktcodes
• Grundlegendes zu den Turbocodes
• Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes

Der Lehrstoff entspricht einer Vorlesung mit drei Semesterwochenstunden (SWS) und zwei SWS Übungen.

Empfohlene Literatur:

• Benedetto, S.; Biglieri, E.; Castellani, V.: Digital Transmission Theory. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1987.
• Hänsler, E.: Statistische Signale: Grundlagen und Anwendungen. 2. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 1997.
• Hagenauer, J.: Nachrichtentechnik 1. Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2002.
• Hanik, N.: Leitungsgebundene Übertragungstechnik. Vorlesungsmanuskript. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2008.
• Haykin, S.: Digital Communications. New York: John Wiley & Sons, 1988.
• Huber, J.: Trelliscodierung - Grundlagen und Anwendungen in der digitalen Übertragungstechnik. Berlin – Heidelberg: Springer, 1992; Leseprobe.
• Kammeyer, K.D.: Nachrichtenübertragung. Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.
• Lüke, H. D.: Signalübertragung. 8. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 2004.
• Proakis, J. G.: Digital Communications. 5. Auflage. New York: McGraw-Hill, 2001.
• Proakis, J. G.; Salehi, M.: Grundlagen der Kommunikationstechnik. 2. Auflage. München: Pearson Education, 2004.
• Söder, G.: Simulationsmethoden in der Nachrichtentechnik. Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2000.
• Söder, G.; Tröndle, K.: Digitale Übertragungssysteme - Theorie, Optimierung & Dimensionierung der Basisbandsysteme. Berlin – Heidelberg: Springer, 1985.
• Tröndle, K.; Söder, G.: Optimization of Digital Transmission Systems. Boston – London: Artech House, 1987.
• Werner, M.: Information und Codierung. Wiesbaden: Vieweg &Teubner, 2. Auflage, 2008; Leseprobe.