Aufgabe 4.8Z: BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit
Wir gehen von dem optimalen Basisbandübertragungssystem für Binärsignale aus mit
- bipolaren Amplitudenkoeffizienten $a_ν$ ∈ {–1, +1},
- rechteckförmigem Sendesignal mit den Signalwerten $±s_0$ und der Bitdauer $T_B$,
- AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_0$,
- Empfangsfilter gemäß dem Matched–Filter–Prinzip,
- Entscheider mit optimalem Schwellenwert E = 0.
Wenn nichts anderes angegeben ist, so sollten Sie von den folgenden Zahlenwerten ausgehen: $$s_0 = 4\,{\rm V},\hspace{0.2cm} T_{\rm B} = 1\,{\rm ns},\hspace{0.2cm}N_0 = 2 \cdot 10^{-9}\, {\rm V^2/Hz} \hspace{0.05cm}.$$ Die Fehlerwahrscheinlichkeit dieses Basisbandsystems ist $$ p_{\rm BB} = {\rm Q}\left ( \frac{s_0}{\sigma_d } \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{\frac{N_0}{2 \cdot T_{\rm B}}}.$$ Hierbei bezeichnet $σ_d$ den Rauscheffektivwert am
Entscheider und $Q(x)$ die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion, die hier tabellarisch gegeben ist. Diese Fehlerwahrscheinlichkeit kann auch in der Form $$p_{\rm BB} = {\rm Q}\left ( \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right )$$ geschrieben werden, wobei $E_B$ die „Signalenergie pro Bit” angibt. Die Fehlerwahrscheinlichkeit eines vergleichbaren Übertragungssystems mit Binary Phase Shift Keying (BPSK) lautet: $$ p_{\rm BPSK} = {\rm Q}\left ( \frac{s_0}{\sigma_d } \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{\frac{N_0}{T_{\rm B}}}.$$ Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel 4.2.
Fragebogen
Musterlösung
